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{\displaystyle
\index{Heine's transformation formula}\index{Transformation formula!Heine}
\qHyperrphis{2}{1}@@{a,b}{c}{q}{z}=\frac{\qPochhammer{b^{-1}c,bz}{q}{\infty}}{\qPochhammer{c,z}{q}{\infty}}\
\qHyperrphis{2}{1}@@{abc^{-1}z,b}{bz}{q}{\frac{c}{b}}\label{Heine2}
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\qHyperrphis{2}{1}@@{a,b}{c}{q}{% z}=\frac{\left(b^{-1}c,bz;q\right)_{\infty}}{\left(c,z;q\right)_{\infty}}\ % \qHyperrphis{2}{1}@@{abc^{-1}z,b}{bz}{q}{\frac{c}{b}}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\qHyperrphis{2}{1}@@{a,b}{c}{q}{%&#10;z}=\frac{\left(b^{-1}c,bz;q\right)_{\infty}}{\left(c,z;q\right)_{\infty}}\ %&#10;\qHyperrphis{2}{1}@@{abc^{-1}z,b}{bz}{q}{\frac{c}{b}}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\qHyperrphis</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">21</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">,</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">b</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">c</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1b" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">z</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.13b" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1.1.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1.2.cmml">1</mn>
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</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">;</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
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</msub>
<msub id="p1.1.m1.1.13.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml">
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</mrow>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.7.1.cmml">∞</mi>
</msub>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15b.cmml">\qHyperrphis</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">21</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1f" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mtext id="p1.1.m1.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">\qHyperrphis</mtext>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">21</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">@</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">@</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑏</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑐</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
<minus id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">1</cn>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑧</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">
<times id="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑏</ci>
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<divide id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3">𝑏</ci>
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</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\qHyperrphis{2}{1}@@{a,b}{c}{q}{%
z}=\frac{\left(b^{-1}c,bz;q\right)_{\infty}}{\left(c,z;q\right)_{\infty}}\ %
\qHyperrphis{2}{1}@@{abc^{-1}z,b}{bz}{q}{\frac{c}{b}}}}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (18.768 KB / 4.951 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[40c260596016b5131f57e31b] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=3117&eid=math.3117.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

### MathML observations

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