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Display information for equation id:math.3117.0 on revision:3117

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{\displaystyle 
\index{Heine's transformation formula}\index{Transformation formula!Heine}
\qHyperrphis{2}{1}@@{a,b}{c}{q}{z}=\frac{\qPochhammer{b^{-1}c,bz}{q}{\infty}}{\qPochhammer{c,z}{q}{\infty}}\
\qHyperrphis{2}{1}@@{abc^{-1}z,b}{bz}{q}{\frac{c}{b}}\label{Heine2}
}

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MathML (15.005 KB / 2.124 KB) :

\qHyperrphis 21 @ @ a , b c q z = ( b - 1 c , b z ; q ) ( c , z ; q ) \qHyperrphis 21 @ @ a b c - 1 z , b b z q c b formulae-sequence \qHyperrphis 21 @ @ 𝑎 𝑏 𝑐 𝑞 𝑧 q-Pochhammer-symbol superscript 𝑏 1 𝑐 𝑏 𝑧 𝑞 q-Pochhammer-symbol 𝑐 𝑧 𝑞 \qHyperrphis 21 @ @ 𝑎 𝑏 superscript 𝑐 1 𝑧 𝑏 𝑏 𝑧 𝑞 𝑐 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\qHyperrphis{2}{1}@@{a,b}{c}{q}{% z}=\frac{\left(b^{-1}c,bz;q\right)_{\infty}}{\left(c,z;q\right)_{\infty}}\ % \qHyperrphis{2}{1}@@{abc^{-1}z,b}{bz}{q}{\frac{c}{b}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\qHyperrphis{2}{1}@@{a,b}{c}{q}{%&#10;z}=\frac{\left(b^{-1}c,bz;q\right)_{\infty}}{\left(c,z;q\right)_{\infty}}\ %&#10;\qHyperrphis{2}{1}@@{abc^{-1}z,b}{bz}{q}{\frac{c}{b}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1b.cmml">\qHyperrphis</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">21</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">@</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">@</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">a</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">b</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">c</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1b" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.3.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">z</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.31.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml">
          <mpadded width="+5pt" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.13b" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.13.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">(</mo>
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                        <msup id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.cmml">b</mi>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1.1.cmml">-</mo>
                            <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1.2.cmml">1</mn>
                          </mrow>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3.cmml">c</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.7.cmml">,</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.5.cmml">b</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.6.cmml">z</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">;</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5.cmml">q</mi>
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                  </mrow>
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          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.15a" xref="p1.1.m1.1.15b.cmml">\qHyperrphis</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">21</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml"></mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.31.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml"></mo>
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          <msup id="p1.1.m1.1.31.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
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      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.cmml">
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        <mo id="p1.1.m1.1.31.3.1a" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">z</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.3.1b" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">q</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.31.3.1c" xref="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml"></mo>
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                  <mtext id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">\qHyperrphis</mtext>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">@</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">@</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑎</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑐</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑞</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑧</ci>
            </apply>
          </list>
          <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
              <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.8">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8">
                    <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.8.2">superscript</csymbol>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1">
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.2.1.2">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.3">𝑐</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.9">
                    <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.9.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.3.5">𝑏</ci>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.8">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
                <list id="p1.1.m1.1.13.3.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.3.1">𝑐</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.3.3">𝑧</ci>
                </list>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.5">𝑞</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.13.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.7.1"/>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.15b.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                <mtext id="p1.1.m1.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">\qHyperrphis</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">21</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑎</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑏</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑐</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑧</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">
          <times id="p1.1.m1.1.31.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑏</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑏</ci>
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            <divide id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">𝑐</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.30.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.3">𝑏</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\qHyperrphis{2}{1}@@{a,b}{c}{q}{%
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  </semantics>
</math>

SVG (18.768 KB / 4.951 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{}{}\qHyperrphis{2}{1}@@{a,b}{c}{q}{% z}=\frac{\left(b^{-1}c,bz;q\right)_{\infty}}{\left(c,z;q\right)_{\infty}}\ % \qHyperrphis{2}{1}@@{abc^{-1}z,b}{bz}{q}{\frac{c}{b}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[40c260596016b5131f57e31b] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=3117&eid=math.3117.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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