Jump to navigation
Jump to search
General
Display information for equation id:math.3179.0 on revision:3179
* Page found: Formula:KLS:01.14:05 (eq math.3179.0)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: 60264d5e948945b999860f97df4261a5
TeX (original user input):
{\displaystyle
\qcosKLS{q}@{z}:=\frac{\qexpKLS{q}@{\iunit z)+{\mathrm e}_q(-\iunit z}}{2}=
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nz^{2n}}{\qPochhammer{q}{q}{2n}}
}
TeX (checked):
LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering
MathML (13.354 KB / 2.086 KB) :

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{cos}_{q}\!\left(z\right):=% \frac{\mathrm{e}_{q}\!\left(\mathrm{i}z)+{\mathrm{e}}_{q}(-\mathrm{i}z\right)}% {2}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}z^{2n}}{\left(q;q\right)_{2n}}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">cos</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.1.cmml">q</mi>
</msub>
</mpadded>
<mo id="p1.1.m1.1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">z</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
<mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.1.cmml">e</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.cmml">q</mi>
</msub>
</mpadded>
<mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.1.1.cmml">i</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.2.cmml">z</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.3.cmml">)</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.4.cmml">+</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.5.cmml">e</mi>
<msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6.cmml"/>
<mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6.1.cmml">q</mi>
</msub>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.7.cmml">(</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.8.cmml">-</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.9.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.9.1.cmml">i</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.10.cmml">z</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
<munderover id="p1.1.m1.1.10.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">0</mn>
</mrow>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">∞</mi>
</munderover>
</mstyle>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.9.2.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.9.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.2.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.2.2.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.9.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.8.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">z</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.2.cmml">n</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<msub id="p1.1.m1.1.9.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.9.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.3.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.1.cmml">;</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.2.cmml">n</mi>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<and id="p1.1.m1.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10b.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">assign</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8.2">
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4">KLS-q-cos</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.1">𝑞</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6">𝑧</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
<divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.8.2">
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2">KLS-q-exp</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1">𝑞</ci>
</apply>
<cerror id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6">fragments</csymbol>
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.1.2">imaginary-unit</csymbol>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.2">z</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.3">)</ci>
<plus id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.4"/>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.5">e</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6">
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6.1">𝑞</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.7">(</ci>
<minus id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.8"/>
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.9.2">imaginary-unit</csymbol>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.10">z</csymbol>
</cerror>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10c.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
<eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<share href="#p1.1.m1.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.10d.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">subscript</csymbol>
<sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
<eq id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">0</cn>
</apply>
</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
<apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
<times id="p1.1.m1.1.9.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.8"/>
<apply id="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.9">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.9">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.9.2.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.2">
<minus id="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.9.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.1">𝑛</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.10">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.10">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.6">𝑧</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1">
<times id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.2">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.8">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.3">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5">𝑞</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1">
<times id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.2">𝑛</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{cos}_{q}\!\left(z\right):=%
\frac{\mathrm{e}_{q}\!\left(\mathrm{i}z)+{\mathrm{e}}_{q}(-\mathrm{i}z\right)}%
{2}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}z^{2n}}{\left(q;q\right)_{2n}}}}}</annotation>
</semantics>
</math>
SVG (16.87 KB / 5.116 KB) :
SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering
Failed to get svg.Translations to Computer Algebra Systems
Translation to Maple
In Maple:
Translation to Mathematica
In Mathematica:
Similar pages
Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:KLS:01.14:05 page
Identifiers
MathML observations
0results
0results
no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php
0 results
0 results