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Display information for equation id:math.3235.0 on revision:3235

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Hash: ffff8dfd4d6b1f1d5277fbdae489bd44

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{\displaystyle 
\int_a^b\frac{\qPochhammer{a^{-1}qt,b^{-1}qt,ct}{q}{\infty}}{\qPochhammer{dt,et,ft}{q}{\infty}}\,d_qt
{}=(b-a)(1-q)\,\frac{\qPochhammer{q,a^{-1}bq,ab^{-1}q,cd^{-1},c\expe^{-1},cf^{-1}}{q}{\infty}}
{\qPochhammer{ad,ae,af,bd,be,bf}{q}{\infty}}
}

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MathML (32.275 KB / 3.763 KB) :

a b \qPochhammer a - 1 q t , b - 1 q t , c t q \qPochhammer d t , e t , f t q d q t = ( b - a ) ( 1 - q ) \qPochhammer q , a - 1 b q , a b - 1 q , c d - 1 , c \expe - 1 , c f - 1 q \qPochhammer a d , a e , a f , b d , b e , b f q superscript subscript 𝑎 𝑏 \qPochhammer superscript 𝑎 1 𝑞 𝑡 superscript 𝑏 1 𝑞 𝑡 𝑐 𝑡 𝑞 \qPochhammer 𝑑 𝑡 𝑒 𝑡 𝑓 𝑡 𝑞 subscript 𝑑 𝑞 𝑡 𝑏 𝑎 1 𝑞 \qPochhammer 𝑞 superscript 𝑎 1 𝑏 𝑞 𝑎 superscript 𝑏 1 𝑞 𝑐 superscript 𝑑 1 𝑐 superscript \expe 1 𝑐 superscript 𝑓 1 𝑞 \qPochhammer 𝑎 𝑑 𝑎 𝑒 𝑎 𝑓 𝑏 𝑑 𝑏 𝑒 𝑏 𝑓 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{a}^{b}\frac{\qPochhammer{a^{-1% }qt,b^{-1}qt,ct}{q}{\infty}}{\qPochhammer{dt,et,ft}{q}{\infty}}\,d_{q}t{}=(b-a% )(1-q)\,\frac{\qPochhammer{q,a^{-1}bq,ab^{-1}q,cd^{-1},c\expe^{-1},cf^{-1}}{q}% {\infty}}{\qPochhammer{ad,ae,af,bd,be,bf}{q}{\infty}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{a}^{b}\frac{\qPochhammer{a^{-1%&#10;}qt,b^{-1}qt,ct}{q}{\infty}}{\qPochhammer{dt,et,ft}{q}{\infty}}\,d_{q}t{}=(b-a%&#10;)(1-q)\,\frac{\qPochhammer{q,a^{-1}bq,ab^{-1}q,cd^{-1},c\expe^{-1},cf^{-1}}{q}%&#10;{\infty}}{\qPochhammer{ad,ae,af,bd,be,bf}{q}{\infty}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
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          <msubsup id="p1.1.m1.1.22.1.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
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          </msubsup>
        </mstyle>
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          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4b" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.17" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.17.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.1.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.4.2.17.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">a</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2.cmml">1</mn>
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                    </msup>
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                  </mrow>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.4.2.18.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.18.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml">b</mi>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.1.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.2.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.18.1a" xref="p1.1.m1.1.4.2.18.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">t</mi>
                  </mrow>
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                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.4.3.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.13.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.1.cmml"></mo>
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          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml"></mo>
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          </mrow>
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        </mrow>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">q</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.28.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.28.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml">q</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.29.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.29.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.6" xref="p1.1.m1.1.21.2.6.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.29.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.29.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.7" xref="p1.1.m1.1.21.2.7.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.8" xref="p1.1.m1.1.21.2.27.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.30" xref="p1.1.m1.1.21.2.30.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.9" xref="p1.1.m1.1.21.2.9.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.30.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.30.1.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.21.2.30.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.30.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2.10" xref="p1.1.m1.1.21.2.10.cmml">b</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.11.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.2.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.11.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.2.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.11.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.30.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.30.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.12" xref="p1.1.m1.1.21.2.12.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.13" xref="p1.1.m1.1.21.2.27.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.31" xref="p1.1.m1.1.21.2.31.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.14" xref="p1.1.m1.1.21.2.14.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.31.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.31.1.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.21.2.31.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.31.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2.15" xref="p1.1.m1.1.21.2.15.cmml">d</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.16.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.2.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.17" xref="p1.1.m1.1.21.2.27.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.32" xref="p1.1.m1.1.21.2.32.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.18" xref="p1.1.m1.1.21.2.18.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.32.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.32.1.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.21.2.32.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.32.2.cmml">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.2.19" xref="p1.1.m1.1.21.2.19b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.21.2.19a" xref="p1.1.m1.1.21.2.19b.cmml">\expe</mtext>
                  </merror>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.20.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.20.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.2.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.20.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.2.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.20.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.2.21" xref="p1.1.m1.1.21.2.27.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.33" xref="p1.1.m1.1.21.2.33.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.22" xref="p1.1.m1.1.21.2.22.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.33.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.33.1.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.21.2.33.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.33.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2.23" xref="p1.1.m1.1.21.2.23.cmml">f</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.24.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.24.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.2.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.24.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.21.2.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.24.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.33.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.33.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.2.25" xref="p1.1.m1.1.21.2.25.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.2.33.1b" xref="p1.1.m1.1.21.2.33.1.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21.2.26" xref="p1.1.m1.1.21.2.26.cmml"></mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.22" xref="p1.1.m1.1.21.3.22.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.21.3.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.3.22.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.22.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.3.22.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.22.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml">d</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.3.4" xref="p1.1.m1.1.21.3.21.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.23" xref="p1.1.m1.1.21.3.23.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.5" xref="p1.1.m1.1.21.3.5.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.3.23.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.23.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.6" xref="p1.1.m1.1.21.3.6.cmml">e</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.3.7" xref="p1.1.m1.1.21.3.21.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.24" xref="p1.1.m1.1.21.3.24.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.8" xref="p1.1.m1.1.21.3.8.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.3.24.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.24.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.9" xref="p1.1.m1.1.21.3.9.cmml">f</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.3.10" xref="p1.1.m1.1.21.3.21.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.25" xref="p1.1.m1.1.21.3.25.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.11" xref="p1.1.m1.1.21.3.11.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.3.25.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.25.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.12" xref="p1.1.m1.1.21.3.12.cmml">d</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.3.13" xref="p1.1.m1.1.21.3.21.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.26" xref="p1.1.m1.1.21.3.26.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.14" xref="p1.1.m1.1.21.3.14.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.3.26.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.26.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.15" xref="p1.1.m1.1.21.3.15.cmml">e</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.21.3.16" xref="p1.1.m1.1.21.3.21.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.27" xref="p1.1.m1.1.21.3.27.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.17" xref="p1.1.m1.1.21.3.17.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.3.27.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.27.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.18" xref="p1.1.m1.1.21.3.18.cmml">f</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.3.27.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.27.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21.3.19" xref="p1.1.m1.1.21.3.19.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.3.27.1b" xref="p1.1.m1.1.21.3.27.1.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21.3.20" xref="p1.1.m1.1.21.3.20.cmml"></mi>
              </mrow>
            </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑎</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑏</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <list id="p1.1.m1.1.4.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.17">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.2.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">\qPochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝑎</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2">1</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.18">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.2.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.18.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.18.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.18.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7">𝑏</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.2">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.9">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.19">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.2.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.19.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12">𝑐</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.13">𝑡</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.14">𝑞</ci>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.4.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15"/>
                </apply>
              </list>
              <list id="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.13">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.4.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">\qPochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.14">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">𝑒</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.15">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.15.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.8">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9">𝑡</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.10">𝑞</ci>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.11"/>
                </apply>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑞</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑡</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
          <times id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑏</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑎</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3">
            <minus id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑞</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
            <divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
            <list id="p1.1.m1.1.21.2.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.28">
                <times id="p1.1.m1.1.21.2.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.28.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.21.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">\qPochhammer</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">𝑞</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.29">
                <times id="p1.1.m1.1.21.2.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.29.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.29.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.29.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.4">𝑎</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.5.1.2">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.6">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.7">𝑞</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.30">
                <times id="p1.1.m1.1.21.2.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.30.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.9">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.30.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.30.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.10">𝑏</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.11.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.21.2.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.11.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.11.1.2">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.12">𝑞</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.31">
                <times id="p1.1.m1.1.21.2.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.31.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.14">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.31.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.31.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.15">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.21.2.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.16.1.2">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.32">
                <times id="p1.1.m1.1.21.2.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.32.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.18">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.32.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.32.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.19b.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.19">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.19">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.21.2.19a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.19">\expe</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.20.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.21.2.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.20.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.20.1.2">1</cn>
                  </apply>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.33">
                <times id="p1.1.m1.1.21.2.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.33.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.22">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.2.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.33.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.33.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.23">𝑓</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.2.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.24.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.21.2.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.24.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.24.1.2">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.25">𝑞</ci>
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              </apply>
            </list>
            <list id="p1.1.m1.1.21.3.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.22">
                <times id="p1.1.m1.1.21.3.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.22.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.21.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">\qPochhammer</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.3">𝑑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.23">
                <times id="p1.1.m1.1.21.3.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.23.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.5">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.6">𝑒</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.24">
                <times id="p1.1.m1.1.21.3.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.24.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.8">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.9">𝑓</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.25">
                <times id="p1.1.m1.1.21.3.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.25.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.11">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.12">𝑑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.26">
                <times id="p1.1.m1.1.21.3.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.26.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.14">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.15">𝑒</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.27">
                <times id="p1.1.m1.1.21.3.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.27.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.17">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.18">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.19">𝑞</ci>
                <infinity id="p1.1.m1.1.21.3.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.20"/>
              </apply>
            </list>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{a}^{b}\frac{\qPochhammer{a^{-1%
}qt,b^{-1}qt,ct}{q}{\infty}}{\qPochhammer{dt,et,ft}{q}{\infty}}\,d_{q}t{}=(b-a%
)(1-q)\,\frac{\qPochhammer{q,a^{-1}bq,ab^{-1}q,cd^{-1},c\expe^{-1},cf^{-1}}{q}%
{\infty}}{\qPochhammer{ad,ae,af,bd,be,bf}{q}{\infty}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (30.88 KB / 5.852 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\int_{a}^{b}\frac{\qPochhammer{a^{-1% }qt,b^{-1}qt,ct}{q}{\infty}}{\qPochhammer{dt,et,ft}{q}{\infty}}\,d_{q}t{}=(b-a% )(1-q)\,\frac{\qPochhammer{q,a^{-1}bq,ab^{-1}q,cd^{-1},c\expe^{-1},cf^{-1}}{q}% {\infty}}{\qPochhammer{ad,ae,af,bd,be,bf}{q}{\infty}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[802b649ac517c8b4b2735b82] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=3235&eid=math.3235.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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