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Display information for equation id:math.3341.1 on revision:3341

* Page found: Formula:KLS:09.02:07 (eq math.3341.1)

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Hash: f3fbb31052b5a450790b45d47248d0ea

TeX (original user input):

{\displaystyle C_n=\frac{n(n+\alpha+\beta-\gamma)(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}
=\left\{\begin{array}{ll}
\displaystyle\frac{n(n+\beta)(n+\beta-\gamma-N-1)(n-\delta-N-1)}{(2n+\beta-N-1)(2n+\beta-N)} &<br />
\quad\textrm{if}\quad\alpha+1=-N\\[5mm]
\displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha+\beta-\gamma)(n+\beta)}{(2n+\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)} &<br />
\quad\textrm{if}\quad\beta+\delta+1=-N\\[5mm]
\displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)} &<br />
\quad\textrm{if}\quad\gamma+1=-N
\end{array}\right.}

TeX (checked):

{\displaystyle C_{n}={\frac {n(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {n(n+\beta )(n+\beta -\gamma -N-1)(n-\delta -N-1)}{(2n+\beta -N-1)(2n+\beta -N)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \gamma +1=-N\end{array}}\right.}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (58.537 KB / 5.759 KB) :

C n = n ( n + α + β - γ ) ( n + α - δ ) ( n + β ) ( 2 n + α + β ) ( 2 n + α + β + 1 ) = { n ( n + β ) ( n + β - γ - N - 1 ) ( n - δ - N - 1 ) ( 2 n + β - N - 1 ) ( 2 n + β - N ) < b r / > if α + 1 = - N n ( n + α + β + N + 1 ) ( n + α + β - γ ) ( n + β ) ( 2 n + α + β ) ( 2 n + α + β + 1 ) < b r / > if β + δ + 1 = - N n ( n + α + β + N + 1 ) ( n + α - δ ) ( n + β ) ( 2 n + α + β ) ( 2 n + α + β + 1 ) < b r / > if γ + 1 = - N subscript 𝐶 𝑛 𝑛 𝑛 𝛼 𝛽 𝛾 𝑛 𝛼 𝛿 𝑛 𝛽 2 𝑛 𝛼 𝛽 2 𝑛 𝛼 𝛽 1 cases 𝑛 𝑛 𝛽 𝑛 𝛽 𝛾 𝑁 1 𝑛 𝛿 𝑁 1 2 𝑛 𝛽 𝑁 1 2 𝑛 𝛽 𝑁 fragments b r italic-  if italic-  α 1 N 𝑛 𝑛 𝛼 𝛽 𝑁 1 𝑛 𝛼 𝛽 𝛾 𝑛 𝛽 2 𝑛 𝛼 𝛽 2 𝑛 𝛼 𝛽 1 fragments b r italic-  if italic-  β δ 1 N 𝑛 𝑛 𝛼 𝛽 𝑁 1 𝑛 𝛼 𝛿 𝑛 𝛽 2 𝑛 𝛼 𝛽 2 𝑛 𝛼 𝛽 1 fragments b r italic-  if italic-  γ 1 N {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C_{n}=\frac{n(n+\alpha+\beta-\gamma% )(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}=\left\{% \begin{array}[]{ll}\displaystyle\frac{n(n+\beta)(n+\beta-\gamma-N-1)(n-\delta-% N-1)}{(2n+\beta-N-1)(2n+\beta-N)}&<br/>\quad\textrm{if}\quad\alpha+1=-N\\ \displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha+\beta-\gamma)(n+\beta)}{(2n+% \alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}&<br/>\quad\textrm{if}\quad\beta+\delta+1=-N% \\ \displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha% +\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}&<br/>\quad\textrm{if}\quad\gamma+1=-N\end{array}% \right.}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C_{n}=\frac{n(n+\alpha+\beta-\gamma%&#10;)(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}=\left\{%&#10;\begin{array}[]{ll}\displaystyle\frac{n(n+\beta)(n+\beta-\gamma-N-1)(n-\delta-%&#10;N-1)}{(2n+\beta-N-1)(2n+\beta-N)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\alpha+1=-N\\&#10;\displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha+\beta-\gamma)(n+\beta)}{(2n+%&#10;\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\beta+\delta+1=-N%&#10;\\&#10;\displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha%&#10;+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\gamma+1=-N\end{array}%&#10;\right.}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">C</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">n</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.23" xref="p1.1.m1.1.4.2.23.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.24" xref="p1.1.m1.1.4.2.24.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.24.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.24.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.24.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.24.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4a" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml">β</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml">γ</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.24.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.25" xref="p1.1.m1.1.4.2.25.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.4.2.25.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.25.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.25.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.25.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.13" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.14" xref="p1.1.m1.1.4.2.14.cmml">α</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.15" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.16" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.cmml">δ</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.17" xref="p1.1.m1.1.4.2.25.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.23b" xref="p1.1.m1.1.4.2.23.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.26" xref="p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.18" xref="p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.26.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.26.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.19" xref="p1.1.m1.1.4.2.19.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.20" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.21" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.cmml">β</mi>
              </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.20" xref="p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.20.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.20.2.cmml">
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                </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4a" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">β</mi>
              </mrow>
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            </mrow>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.9" xref="p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.21.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.10" xref="p1.1.m1.1.4.3.10.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.21.2.1.1.cmml"></mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.12" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.13" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.12a" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.15" xref="p1.1.m1.1.4.3.15.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.12b" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.17" xref="p1.1.m1.1.4.3.17.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.18" xref="p1.1.m1.1.4.3.21.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">{</mo>
        <mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7b" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.1.cmml">n</mi>
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                      </mrow>
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                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.27a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.27.cmml"></mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.8.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.9.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.10.cmml">β</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.11.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.12.cmml">γ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.11a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.11.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.14" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.14.cmml">N</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.11b" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.11.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.16.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.17" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.27b" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.27.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.30" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.30.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.18" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.30.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.30.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.30.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.19" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.19.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.20" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.20.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.21" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.21.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.20a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.20.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.23" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.23.cmml">N</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.20b" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.20.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.25" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.25.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.26" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.30.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1.1.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.5.cmml">β</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.6.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.7.cmml">N</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.6a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.6.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.9.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.19" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.19.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.11" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.12" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.12.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.13" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.13.cmml">n</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.14" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.14.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.15" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.15.cmml">β</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.16" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.16.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.17" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.17.cmml">N</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.18" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7c" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml">&lt;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2.cmml">b</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4.cmml">/</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.cmml">&gt;</mo>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.17.cmml"></mo>
                <mtext id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7a.cmml">if</mtext>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.18.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.10.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.12.cmml">=</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.13.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14.cmml">N</mi>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.7d" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7e" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.5.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.7.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4b" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9.cmml">N</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4c" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.11.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.14" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.14.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.16.cmml">α</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.18" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.18.cmml">β</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.19" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.19.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.20" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.20.cmml">γ</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.21" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27b" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.22" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.23" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.23.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.24" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.24.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.25" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.25.cmml">β</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.26" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.1.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.5.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.7.cmml">β</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.19" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.19.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.10.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.1.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.11" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.11.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.13" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.13.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.15" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.15.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12b" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.17" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.17.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.18" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7f" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">&lt;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">b</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4.cmml">/</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.cmml">&gt;</mo>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.19.cmml"></mo>
                <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7a.cmml">if</mtext>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.10.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.12.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.14.cmml">=</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.15.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.16.cmml">N</mi>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.7g" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7h" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.25" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.25.cmml"></mo>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.26.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.26.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.26.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.3.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.5.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.4a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.7.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.4b" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.4c" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.11.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.26.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.25a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.25.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.27" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.27.2.cmml">
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5">𝛼</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.11">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.13">𝛼</ci>
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            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">cases</csymbol>
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                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.12">𝛾</ci>
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                    </apply>
                  </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.7">𝑁</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.13">𝑛</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.17">𝑁</ci>
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                <cerror id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1">fragments</csymbol>
                  <lt id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1"/>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2">b</csymbol>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3">r</csymbol>
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4"/>
                  <gt id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.17">italic- </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7">if</mtext>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.18">italic- </ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9">α</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11">1</cn>
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                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14">N</csymbol>
                </cerror>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.1">𝑛</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9">𝑁</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.11">1</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.14">𝑛</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.18">𝛽</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.20">𝛾</ci>
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                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.5">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.7">𝛽</ci>
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                        <times id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.10">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.11">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.13">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.15">𝛽</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.17">1</cn>
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                <cerror id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">fragments</csymbol>
                  <lt id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1"/>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2">b</csymbol>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3">r</csymbol>
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4"/>
                  <gt id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.19">italic- </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7">if</mtext>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20">italic- </ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9">β</csymbol>
                  <plus id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.10"/>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11">δ</csymbol>
                  <plus id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.12"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13">1</cn>
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                </cerror>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.7c.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.1">𝑛</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.3">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.5">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.7">𝛽</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.9">𝑁</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.11">1</cn>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.14">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.16">𝛼</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.18">𝛿</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.28">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.21">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.23">𝛽</ci>
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                  </apply>
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                    <times id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.19"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.20">
                      <plus id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.20.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.20.2.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.2">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.3">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.5">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.7">𝛽</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.21">
                      <plus id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.12"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.21.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.21.2.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.10">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.11">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.13">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.15">𝛽</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.17">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
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                <cerror id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">fragments</csymbol>
                  <lt id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1"/>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.2">b</csymbol>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.3">r</csymbol>
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.4"/>
                  <gt id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.17">italic- </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.7">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.7">if</mtext>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.18">italic- </ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.9">γ</csymbol>
                  <plus id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.10"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.11">1</cn>
                  <eq id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.12"/>
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.13"/>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.14">N</csymbol>
                </cerror>
              </matrixrow>
            </matrix>
          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C_{n}=\frac{n(n+\alpha+\beta-\gamma%
)(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}=\left\{%
\begin{array}[]{ll}\displaystyle\frac{n(n+\beta)(n+\beta-\gamma-N-1)(n-\delta-%
N-1)}{(2n+\beta-N-1)(2n+\beta-N)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\alpha+1=-N\\
\displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha+\beta-\gamma)(n+\beta)}{(2n+%
\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\beta+\delta+1=-N%
\\
\displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha%
+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\gamma+1=-N\end{array}%
\right.}}}</annotation>
  </semantics>
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C n = n ( n + α + β γ ) ( n + α δ ) ( n + β ) ( 2 n + α + β ) ( 2 n + α + β + 1 ) = { n ( n + β ) ( n + β γ N 1 ) ( n δ N 1 ) ( 2 n + β N 1 ) ( 2 n + β N ) < b r / > if α + 1 = N n ( n + α + β + N + 1 ) ( n + α + β γ ) ( n + β ) ( 2 n + α + β ) ( 2 n + α + β + 1 ) < b r / > if β + δ + 1 = N n ( n + α + β + N + 1 ) ( n + α δ ) ( n + β ) ( 2 n + α + β ) ( 2 n + α + β + 1 ) < b r / > if γ + 1 = N {\displaystyle {\displaystyle C_{n}={\frac {n(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {n(n+\beta )(n+\beta -\gamma -N-1)(n-\delta -N-1)}{(2n+\beta -N-1)(2n+\beta -N)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \gamma +1=-N\end{array}}\right.}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\displaystyle C_{n}={\frac {n(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {n(n+\beta )(n+\beta -\gamma -N-1)(n-\delta -N-1)}{(2n+\beta -N-1)(2n+\beta -N)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \gamma +1=-N\end{array}}\right.}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                  <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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                <mtable columnalign="left left" rowspacing="1.817em 1.817em 0.4em" columnspacing="1em">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle C_{n}={\frac {n(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {n(n+\beta )(n+\beta -\gamma -N-1)(n-\delta -N-1)}{(2n+\beta -N-1)(2n+\beta -N)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \gamma +1=-N\end{array}}\right.}}</annotation>
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SVG (25.025 KB / 6.421 KB) :

{\displaystyle {\displaystyle C_{n}={\frac {n(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {n(n+\beta )(n+\beta -\gamma -N-1)(n-\delta -N-1)}{(2n+\beta -N-1)(2n+\beta -N)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \gamma +1=-N\end{array}}\right.}}

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