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Display information for equation id:math.3341.2 on revision:3341

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TeX (original user input): 

{\displaystyle A_n=\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+\beta+1)(n+\beta+\delta+1)(n+\gamma+1)}{(2n+\alpha+\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)}
=\left\{\begin{array}{ll}
\displaystyle\frac{(n+\beta-N)(n+\beta+\delta+1)(n+\gamma+1)(n-N)}{(2n+\beta-N)(2n+\beta-N+1)} &<br />
\quad\textrm{if}\quad\alpha+1=-N\\[5mm]
\displaystyle\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+\beta+1)(n+\gamma+1)(n-N)}{(2n+\alpha+\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)} &<br />
\quad\textrm{if}\quad\beta+\delta+1=-N\\[5mm]
\displaystyle\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+\beta+1)(n+\beta+\delta+1)(n-N)}{(2n+\alpha+\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)} &<br />
\quad\textrm{if}\quad\gamma+1=-N
\end{array}\right.}

TeX (checked): 

{\displaystyle A_{n}={\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\beta +\delta +1)(n+\gamma +1)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {(n+\beta -N)(n+\beta +\delta +1)(n+\gamma +1)(n-N)}{(2n+\beta -N)(2n+\beta -N+1)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\gamma +1)(n-N)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\beta +\delta +1)(n-N)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \gamma +1=-N\end{array}}\right.}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (62.811 KB / 6.006 KB) :

A n = ( n + α + 1 ) ⁢ ( n + α + β + 1 ) ⁢ ( n + β + δ + 1 ) ⁢ ( n + γ + 1 ) ( 2 ⁢ n + α + β + 1 ) ⁢ ( 2 ⁢ n + α + β + 2 ) = { ( n + β - N ) ⁢ ( n + β + δ + 1 ) ⁢ ( n + γ + 1 ) ⁢ ( n - N ) ( 2 ⁢ n + β - N ) ⁢ ( 2 ⁢ n + β - N + 1 ) < b r / >   if   α + 1 = - N ( n + α + 1 ) ⁢ ( n + α + β + 1 ) ⁢ ( n + γ + 1 ) ⁢ ( n - N ) ( 2 ⁢ n + α + β + 1 ) ⁢ ( 2 ⁢ n + α + β + 2 ) < b r / >   if   β + δ + 1 = - N ( n + α + 1 ) ⁢ ( n + α + β + 1 ) ⁢ ( n + β + δ + 1 ) ⁢ ( n - N ) ( 2 ⁢ n + α + β + 1 ) ⁢ ( 2 ⁢ n + α + β + 2 ) < b r / >   if   γ + 1 = - N subscript 𝐴 𝑛 𝑛 𝛼 1 𝑛 𝛼 𝛽 1 𝑛 𝛽 𝛿 1 𝑛 𝛾 1 2 𝑛 𝛼 𝛽 1 2 𝑛 𝛼 𝛽 2 cases 𝑛 𝛽 𝑁 𝑛 𝛽 𝛿 1 𝑛 𝛾 1 𝑛 𝑁 2 𝑛 𝛽 𝑁 2 𝑛 𝛽 𝑁 1 fragments b r italic-  if italic-  α 1 N 𝑛 𝛼 1 𝑛 𝛼 𝛽 1 𝑛 𝛾 1 𝑛 𝑁 2 𝑛 𝛼 𝛽 1 2 𝑛 𝛼 𝛽 2 fragments b r italic-  if italic-  β δ 1 N 𝑛 𝛼 1 𝑛 𝛼 𝛽 1 𝑛 𝛽 𝛿 1 𝑛 𝑁 2 𝑛 𝛼 𝛽 1 2 𝑛 𝛼 𝛽 2 fragments b r italic-  if italic-  γ 1 N {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle A_{n}=\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+% \beta+1)(n+\beta+\delta+1)(n+\gamma+1)}{(2n+\alpha+\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)% }=\left\{\begin{array}[]{ll}\displaystyle\frac{(n+\beta-N)(n+\beta+\delta+1)(n% +\gamma+1)(n-N)}{(2n+\beta-N)(2n+\beta-N+1)}&<br/>\quad\textrm{if}\quad\alpha+% 1=-N\\ \displaystyle\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+\beta+1)(n+\gamma+1)(n-N)}{(2n+\alpha% +\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)}&<br/>\quad\textrm{if}\quad\beta+\delta+1=-N\\ \displaystyle\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+\beta+1)(n+\beta+\delta+1)(n-N)}{(2n+% \alpha+\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)}&<br/>\quad\textrm{if}\quad\gamma+1=-N\end{% array}\right.}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle A_{n}=\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+%&#10;\beta+1)(n+\beta+\delta+1)(n+\gamma+1)}{(2n+\alpha+\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)%&#10;}=\left\{\begin{array}[]{ll}\displaystyle\frac{(n+\beta-N)(n+\beta+\delta+1)(n%&#10;+\gamma+1)(n-N)}{(2n+\beta-N)(2n+\beta-N+1)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\alpha+%&#10;1=-N\\&#10;\displaystyle\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+\beta+1)(n+\gamma+1)(n-N)}{(2n+\alpha%&#10;+\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\beta+\delta+1=-N\\&#10;\displaystyle\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+\beta+1)(n+\beta+\delta+1)(n-N)}{(2n+%&#10;\alpha+\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\gamma+1=-N\end{%&#10;array}\right.}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <msub id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">n</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3a" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">1</mn>
              </mrow>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.35" xref="p1.1.m1.1.4.2.35.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.35.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.35.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.35.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.10a" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.13" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.10b" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.15" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.cmml">1</mn>
              </mrow>
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            </mrow>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.17" xref="p1.1.m1.1.4.2.36.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.36.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.36.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.18" xref="p1.1.m1.1.4.2.18.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.19" xref="p1.1.m1.1.4.2.19.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.20" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.19a" xref="p1.1.m1.1.4.2.19.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.22" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.19b" xref="p1.1.m1.1.4.2.19.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.24" xref="p1.1.m1.1.4.2.24.cmml">1</mn>
              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.27" xref="p1.1.m1.1.4.2.27.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.28" xref="p1.1.m1.1.4.2.28.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.29" xref="p1.1.m1.1.4.2.29.cmml">γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.28a" xref="p1.1.m1.1.4.2.28.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2.31" xref="p1.1.m1.1.4.2.31.cmml">1</mn>
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          </mrow>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.22.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.22.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.22.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.22.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.22.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4a" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4b" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.9" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml">1</mn>
              </mrow>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.23" xref="p1.1.m1.1.4.3.23.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.23.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.12" xref="p1.1.m1.1.4.3.12.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.13" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.14" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.15" xref="p1.1.m1.1.4.3.15.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.14a" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.17" xref="p1.1.m1.1.4.3.17.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.14b" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.cmml">+</mo>
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              </mrow>
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          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.30.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.30.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.30.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.4.cmml">β</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.5.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.6.cmml">N</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.30.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.31" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.31.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.31.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.31.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.31.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.9.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.10.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.11.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.10a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.10.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.13.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.10b" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.10.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.15" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.15.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.31.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.32" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.32.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.17" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.32.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.32.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.32.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.18" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.18.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.19" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.19.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.20" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.20.cmml">γ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.19a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.19.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.22" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.22.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.23" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.32.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29b" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.29.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.33" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.33.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.24" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.33.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.33.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.33.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.25" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.25.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.26" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.26.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.27" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.27.cmml">N</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.28" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.2.33.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1.1.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.5.cmml">β</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.6.cmml">-</mo>
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                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.cmml">(</mo>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.1.cmml">
                              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.10.cmml">2</mn>
                              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.11" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.11.cmml">n</mi>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.12" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.12.cmml">+</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.13" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.13.cmml">β</mi>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.14" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.14.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.15" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.15.cmml">N</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.16" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.16.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.17" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.17.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.18" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7c" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml">&lt;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2.cmml">b</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4.cmml">/</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.cmml">&gt;</mo>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.17.cmml"> </mo>
                <mtext id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7a.cmml">if</mtext>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.18.cmml"> </mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.10.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.12.cmml">=</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.13.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14.cmml">N</mi>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.7d" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
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              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.2.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.3.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.3.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.6.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.31" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.31.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.31.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.31.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.31.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.10.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.11.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.10a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.10.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.13.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.10b" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.10.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.31.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.32" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.32.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.17" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.32.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.32.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.32.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.18" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.18.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.19" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.19.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.20" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.20.cmml">γ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.19a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.19.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.22" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.22.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.23" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.32.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29b" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.33" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.33.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.24" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.33.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.33.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.33.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.25" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.25.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.26" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.26.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27.cmml">N</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.33.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.5.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.7.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4b" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.9.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23.2.cmml">
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.13" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.13.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.14" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.14.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.15" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.15.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.14a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.14.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.17" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.17.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.14b" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.14.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.19" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.19.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7f" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">&lt;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">b</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4.cmml">/</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.cmml">&gt;</mo>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.19.cmml"> </mo>
                <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7a.cmml">if</mtext>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20.cmml"> </mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.10.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.12.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.14.cmml">=</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.15.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.16.cmml">N</mi>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.7g" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7h" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.7.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.32" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.32.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.32.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.32.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.32.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.2.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.3.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.4.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.3.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.6.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.32.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.31" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.31.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.33" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.33.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.33.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.33.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.33.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.9.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.10.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.11.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.10a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.10.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.13.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.10b" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.10.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.15" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.15.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.33.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.31a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.31.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.34" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.34.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.17" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.34.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.34.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.34.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.18" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.18.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.19" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.19.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.20" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.20.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.19a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.19.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.22" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.22.cmml">δ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.19b" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.19.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.24" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.24.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.25" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.34.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.31b" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.31.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.35" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.35.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.26" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.35.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.35.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.35.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.27" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.27.cmml">n</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.28" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.28.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.29" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.29.cmml">N</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.30" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.35.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.22" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.22.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.22.2.cmml">(</mo>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.22.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.22.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.3.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.5.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.4a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.7.cmml">β</mi>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.9.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.22.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.23" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.23.2.cmml">
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.23.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.12" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.12.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.13" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.13.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.14" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.14.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.15" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.15.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.14a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.14.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.17" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.17.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.14b" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.14.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.19" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.19.cmml">2</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.20" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.23.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mtd>
            <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7i" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.1.cmml">&lt;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.2.cmml">b</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.3.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.4.cmml">/</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.5.cmml">&gt;</mo>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.17.cmml"> </mo>
                <mtext id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.7a.cmml">if</mtext>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.18.cmml"> </mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.9.cmml">γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.10.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.11.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.12.cmml">=</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.13.cmml">-</mo>
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                            <times id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.1.1"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.10">2</cn>
                            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.11">𝑛</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.13">𝛽</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.15">𝑁</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.17">1</cn>
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                <cerror id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1">fragments</csymbol>
                  <lt id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1"/>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2">b</csymbol>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3">r</csymbol>
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4"/>
                  <gt id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.17">italic- </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7">if</mtext>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.18">italic- </ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9">α</csymbol>
                  <plus id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.10"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11">1</cn>
                  <eq id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.12"/>
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.13"/>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14">N</csymbol>
                </cerror>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30">
                      <plus id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.2">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4">𝛼</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.6">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.31">
                      <plus id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.10"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.11">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.13">𝛽</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.32">
                      <plus id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.19"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.18">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.20">𝛾</ci>
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                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.33">
                      <minus id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.26"/>
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                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22">
                      <plus id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.22.2.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.2">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.3">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.5">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.7">𝛽</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.9">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23">
                      <plus id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.14"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.23.2.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.13">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.15">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.17">𝛽</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.19">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
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                <cerror id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">fragments</csymbol>
                  <lt id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1"/>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2">b</csymbol>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3">r</csymbol>
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4"/>
                  <gt id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.19">italic- </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7">if</mtext>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20">italic- </ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9">β</csymbol>
                  <plus id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.10"/>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11">δ</csymbol>
                  <plus id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.12"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13">1</cn>
                  <eq id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.14"/>
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                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.16">N</csymbol>
                </cerror>
              </matrixrow>
              <matrixrow id="p1.1.m1.1.7c.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1">
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.3.19">2</cn>
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                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.9">γ</csymbol>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.11">1</cn>
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            </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle A_{n}=\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+%
\beta+1)(n+\beta+\delta+1)(n+\gamma+1)}{(2n+\alpha+\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)%
}=\left\{\begin{array}[]{ll}\displaystyle\frac{(n+\beta-N)(n+\beta+\delta+1)(n%
+\gamma+1)(n-N)}{(2n+\beta-N)(2n+\beta-N+1)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\alpha+%
1=-N\\
\displaystyle\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+\beta+1)(n+\gamma+1)(n-N)}{(2n+\alpha%
+\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\beta+\delta+1=-N\\
\displaystyle\frac{(n+\alpha+1)(n+\alpha+\beta+1)(n+\beta+\delta+1)(n-N)}{(2n+%
\alpha+\beta+1)(2n+\alpha+\beta+2)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\gamma+1=-N\end{%
array}\right.}}}</annotation>
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A n = ( n + α + 1 ) ( n + α + β + 1 ) ( n + β + δ + 1 ) ( n + γ + 1 ) ( 2 n + α + β + 1 ) ( 2 n + α + β + 2 ) = { ( n + β − N ) ( n + β + δ + 1 ) ( n + γ + 1 ) ( n − N ) ( 2 n + β − N ) ( 2 n + β − N + 1 ) < b r / > if α + 1 = − N ( n + α + 1 ) ( n + α + β + 1 ) ( n + γ + 1 ) ( n − N ) ( 2 n + α + β + 1 ) ( 2 n + α + β + 2 ) < b r / > if β + δ + 1 = − N ( n + α + 1 ) ( n + α + β + 1 ) ( n + β + δ + 1 ) ( n − N ) ( 2 n + α + β + 1 ) ( 2 n + α + β + 2 ) < b r / > if γ + 1 = − N {\displaystyle {\displaystyle A_{n}={\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\beta +\delta +1)(n+\gamma +1)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {(n+\beta -N)(n+\beta +\delta +1)(n+\gamma +1)(n-N)}{(2n+\beta -N)(2n+\beta -N+1)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\gamma +1)(n-N)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\beta +\delta +1)(n-N)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \gamma +1=-N\end{array}}\right.}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\displaystyle A_{n}={\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\beta +\delta +1)(n+\gamma +1)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {(n+\beta -N)(n+\beta +\delta +1)(n+\gamma +1)(n-N)}{(2n+\beta -N)(2n+\beta -N+1)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\gamma +1)(n-N)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\beta +\delta +1)(n-N)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \gamma +1=-N\end{array}}\right.}}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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            <msub>
              <mi>A</mi>
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                <mi>n</mi>
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            <mo>=</mo>
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                  <mo stretchy="false">(</mo>
                  <mi>n</mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mi>&#x03B1;<!-- α --></mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mn>1</mn>
                  <mo stretchy="false">)</mo>
                  <mo stretchy="false">(</mo>
                  <mi>n</mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mi>&#x03B1;<!-- α --></mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mi>&#x03B2;<!-- β --></mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mn>1</mn>
                  <mo stretchy="false">)</mo>
                  <mo stretchy="false">(</mo>
                  <mi>n</mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mi>&#x03B2;<!-- β --></mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mi>&#x03B4;<!-- δ --></mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mn>1</mn>
                  <mo stretchy="false">)</mo>
                  <mo stretchy="false">(</mo>
                  <mi>n</mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mi>&#x03B3;<!-- γ --></mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mn>1</mn>
                  <mo stretchy="false">)</mo>
                </mrow>
                <mrow>
                  <mo stretchy="false">(</mo>
                  <mn>2</mn>
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                  <mi>&#x03B1;<!-- α --></mi>
                  <mo>+</mo>
                  <mi>&#x03B2;<!-- β --></mi>
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                              <mn>2</mn>
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                              <mo>+</mo>
                              <mi>&#x03B1;<!-- α --></mi>
                              <mo>+</mo>
                              <mi>&#x03B2;<!-- β --></mi>
                              <mo>+</mo>
                              <mn>2</mn>
                              <mo stretchy="false">)</mo>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mrow>
                      </mstyle>
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                      <mo>&lt;</mo>
                      <mi>b</mi>
                      <mi>r</mi>
                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
                        <mo>/</mo>
                      </mrow>
                      <mo>&gt;</mo>
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                      <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                          <mtext>if</mtext>
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                      </mrow>
                      <mspace width="1em" />
                      <mi>&#x03B3;<!-- γ --></mi>
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                      <mn>1</mn>
                      <mo>=</mo>
                      <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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                </mtable>
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              <mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"></mo>
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          </mstyle>
        </mrow>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\displaystyle A_{n}={\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\beta +\delta +1)(n+\gamma +1)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {(n+\beta -N)(n+\beta +\delta +1)(n+\gamma +1)(n-N)}{(2n+\beta -N)(2n+\beta -N+1)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\gamma +1)(n-N)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\beta +\delta +1)(n-N)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}&amp;&lt;br/&gt;\quad {\textrm {if}}\quad \gamma +1=-N\end{array}}\right.}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (26.445 KB / 6.434 KB) :

{\displaystyle {\displaystyle A_{n}={\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\beta +\delta +1)(n+\gamma +1)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {(n+\beta -N)(n+\beta +\delta +1)(n+\gamma +1)(n-N)}{(2n+\beta -N)(2n+\beta -N+1)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\gamma +1)(n-N)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {(n+\alpha +1)(n+\alpha +\beta +1)(n+\beta +\delta +1)(n-N)}{(2n+\alpha +\beta +1)(2n+\alpha +\beta +2)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \gamma +1=-N\end{array}}\right.}}

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Identifiers

  • Failed to parse (LaTeXML (experimental; uses MathML): Invalid response ("") from server "http://latexml:8080/convert/":): {\displaystyle \textrm{if}}
  • Failed to parse (LaTeXML (experimental; uses MathML): Invalid response ("") from server "http://latexml:8080/convert/":): {\displaystyle \textrm{if}}
  • Failed to parse (LaTeXML (experimental; uses MathML): Invalid response ("") from server "http://latexml:8080/convert/":): {\displaystyle \textrm{if}}

MathML observations

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