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TeX (original user input):

{\displaystyle C_n=\frac{n(n+\alpha+\beta-\gamma)(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}
=\left\{\begin{array}{ll}
\displaystyle\frac{n(n+\beta)(n+\beta-\gamma-N-1)(n-\delta-N-1)}{(2n+\beta-N-1)(2n+\beta-N)} &<br />
\displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha+\beta-\gamma)(n+\beta)}{(2n+\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)} &<br />
\displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)} &<br />
\end{array}\right.}


TeX (checked):

{\displaystyle C_{n}={\frac {n(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {n(n+\beta )(n+\beta -\gamma -N-1)(n-\delta -N-1)}{(2n+\beta -N-1)(2n+\beta -N)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&<br/>\quad {\textrm {if}}\quad \gamma +1=-N\end{array}}\right.}


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MathML (58.537 KB / 5.759 KB) :

${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C_{n}=\frac{n(n+\alpha+\beta-\gamma% )(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}=\left\{% \begin{array}[]{ll}\displaystyle\frac{n(n+\beta)(n+\beta-\gamma-N-1)(n-\delta-% N-1)}{(2n+\beta-N-1)(2n+\beta-N)}&
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle C_{n}=\frac{n(n+\alpha+\beta-\gamma%&#10;)(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}=\left\{%&#10;\begin{array}[]{ll}\displaystyle\frac{n(n+\beta)(n+\beta-\gamma-N-1)(n-\delta-%&#10;N-1)}{(2n+\beta-N-1)(2n+\beta-N)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\alpha+1=-N\\&#10;\displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha+\beta-\gamma)(n+\beta)}{(2n+%&#10;\alpha+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\beta+\delta+1=-N%&#10;\\&#10;\displaystyle\frac{n(n+\alpha+\beta+N+1)(n+\alpha-\delta)(n+\beta)}{(2n+\alpha%&#10;+\beta)(2n+\alpha+\beta+1)}&amp;&lt;br/&gt;\quad\textrm{if}\quad\gamma+1=-N\end{array}%&#10;\right.}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.4.2.23" xref="p1.1.m1.1.4.2.23.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.24.2.cmml">(</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">α</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.4.2.4a" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml">β</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml">γ</mi>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.24.2.cmml">)</mo>
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<mi id="p1.1.m1.1.4.2.19" xref="p1.1.m1.1.4.2.19.cmml">n</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.5.cmml">β</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.6.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.7.cmml">N</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.6a" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.6.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.9.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.20.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.19" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.19.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.11" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.12" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.12.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.13" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.13.cmml">n</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.14" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.14.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.15" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.15.cmml">β</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.16" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.16.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.17" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.17.cmml">N</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.18" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.1.3.21.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7c" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.1.cmml">&lt;</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2.cmml">b</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.3.cmml">r</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.4.cmml">/</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.5.cmml">&gt;</mo>
<mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.17.cmml"> </mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.7a.cmml">if</mtext>
<mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.18.cmml"> </mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9.cmml">α</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.10.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.12.cmml">=</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.13.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14.cmml">N</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.7d" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7e" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.7.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.1.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.5.cmml">α</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.7.cmml">β</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4b" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9.cmml">N</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4c" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.4.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.11.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.28.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.14" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.14.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.16.cmml">α</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.15.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.18" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.18.cmml">β</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.19" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.19.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.20" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.20.cmml">γ</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.21" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.29.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27b" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.27.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.22" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.23" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.23.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.24" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.24.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.25" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.25.cmml">β</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.26" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.30.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.5.cmml">α</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.4.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.7.cmml">β</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.20.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.19" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.19.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.10" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.10.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.11" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.11.cmml">n</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.13" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.13.cmml">α</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.15" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.15.cmml">β</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12b" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.12.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.17" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.17.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.18" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.21.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
</mtd>
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7f" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">&lt;</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.4.cmml">/</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.5.cmml">&gt;</mo>
<mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.19.cmml"> </mo>
<mtext id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7a.cmml">if</mtext>
<mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20.cmml"> </mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9.cmml">β</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.10.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11.cmml">δ</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.12.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.14.cmml">=</mo>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.15.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.16.cmml">N</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr id="p1.1.m1.1.7g" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.7h" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.7.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">
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</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2.26.2.cmml">)</mo>
</mrow>
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</mrow>
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<cerror id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1">
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<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.2">b</csymbol>
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<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.9">α</csymbol>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.11">1</cn>
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<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.14">N</csymbol>
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<ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.9">𝑁</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.2.14">𝑛</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.3.10">2</cn>
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<mtext id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.7">if</mtext>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.20">italic- </ci>
<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.9">β</csymbol>
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<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.11">δ</csymbol>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.13">1</cn>
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<csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.16">N</csymbol>
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</matrixrow>
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${\displaystyle {\displaystyle C_{n}={\frac {n(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {n(n+\beta )(n+\beta -\gamma -N-1)(n-\delta -N-1)}{(2n+\beta -N-1)(2n+\beta -N)}}&
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${\displaystyle {\displaystyle C_{n}={\frac {n(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {\frac {n(n+\beta )(n+\beta -\gamma -N-1)(n-\delta -N-1)}{(2n+\beta -N-1)(2n+\beta -N)}}&
\quad {\textrm {if}}\quad \alpha +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha +\beta -\gamma )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&
\quad {\textrm {if}}\quad \beta +\delta +1=-N\\[5mm]\displaystyle {\frac {n(n+\alpha +\beta +N+1)(n+\alpha -\delta )(n+\beta )}{(2n+\alpha +\beta )(2n+\alpha +\beta +1)}}&

In Maple:

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:KLS:09.02:13 page

## Identifiers

• ${\displaystyle{\displaystyle C_{n}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\gamma}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\delta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\gamma}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle N}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\delta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle N}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle N}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle N}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle b}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle r}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle N}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle m}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle m}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle N}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\gamma}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle b}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle r}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\delta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle N}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle m}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle m}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle N}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\delta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle n}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\alpha}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\beta}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle b}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle r}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle\gamma}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle N}}$

### MathML observations

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