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Display information for equation id:math.3365.0 on revision:3365

* Page found: Formula:KLS:09.02:26 (eq math.3365.0)

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Hash: 3ce693a137349234b05e1d46126c06f3

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{\displaystyle 
\HyperpFq{2}{1}@@{-x,-x+\alpha-\gamma-\delta}{\alpha+1}{t}\,\HyperpFq{2}{1}@@{x+\beta+\delta+1,x+\gamma+1}{\beta+1}{t}
{}=\sum_{n=0}^N\frac{\pochhammer{\beta+\delta+1}{n}\pochhammer{\gamma+1}{n}}{\pochhammer{\beta+1}{n}n!}
\Racah{n}@{\lambda(x)}{\alpha}{\beta}{\gamma}{\delta}t^n
{}
}

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MathML (24.375 KB / 3.199 KB) :

F 1 2 ( - x , - x + α - γ - δ α + 1 ; t ) F 1 2 ( x + β + δ + 1 , x + γ + 1 β + 1 ; t ) = n = 0 N \pochhammer β + δ + 1 n \pochhammer γ + 1 n \pochhammer β + 1 n n ! \Racah n @ λ ( x ) α β γ δ t n Gauss-hypergeometric-pFq 2 1 𝑥 𝑥 𝛼 𝛾 𝛿 𝛼 1 𝑡 Gauss-hypergeometric-pFq 2 1 𝑥 𝛽 𝛿 1 𝑥 𝛾 1 𝛽 1 𝑡 superscript subscript 𝑛 0 𝑁 \pochhammer 𝛽 𝛿 1 𝑛 \pochhammer 𝛾 1 𝑛 \pochhammer 𝛽 1 𝑛 𝑛 \Racah 𝑛 @ 𝜆 𝑥 𝛼 𝛽 𝛾 𝛿 superscript 𝑡 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{2}F_{1}}\!\left({-x,-x+\alpha-% \gamma-\delta\atop\alpha+1};t\right)\,{{}_{2}F_{1}}\!\left({x+\beta+\delta+1,x% +\gamma+1\atop\beta+1};t\right){}=\sum_{n=0}^{N}\frac{\pochhammer{\beta+\delta% +1}{n}\pochhammer{\gamma+1}{n}}{\pochhammer{\beta+1}{n}n!}\Racah{n}@{\lambda(x% )}{\alpha}{\beta}{\gamma}{\delta}t^{n}{}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{2}F_{1}}\!\left({-x,-x+\alpha-%&#10;\gamma-\delta\atop\alpha+1};t\right)\,{{}_{2}F_{1}}\!\left({x+\beta+\delta+1,x%&#10;+\gamma+1\atop\beta+1};t\right){}=\sum_{n=0}^{N}\frac{\pochhammer{\beta+\delta%&#10;+1}{n}\pochhammer{\gamma+1}{n}}{\pochhammer{\beta+1}{n}n!}\Racah{n}@{\lambda(x%&#10;)}{\alpha}{\beta}{\gamma}{\delta}t^{n}{}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        </mrow>
      </mrow>
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                </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.14.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.14.1a" xref="p1.1.m1.1.8.2.14.1.cmml"></mo>
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.8a" xref="p1.1.m1.1.8.2.8b.cmml">\pochhammer</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.14.1b" xref="p1.1.m1.1.8.2.14.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml">γ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3b" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.15" xref="p1.1.m1.1.8.2.15.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.11" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.15.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.12" xref="p1.1.m1.1.8.2.12.cmml">n</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.1a" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">\pochhammer</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">β</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.9.1a" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">n</mi>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">\Racah</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">λ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">(</mo>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1f" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1g" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1h" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1i" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.22.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">t</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">n</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2">𝑥</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.9">𝛾</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.11">𝛿</ci>
              </apply>
            </list>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.3">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8">𝑡</ci>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3">Gauss-hypergeometric-pFq</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.5">𝛿</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.7">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.11">𝛾</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.13">1</cn>
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            </list>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.6.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.3.1.3">1</cn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1">superscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">0</cn>
              </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑁</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.8.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.13.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">\pochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝛽</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">𝛿</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.14">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.14.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.7">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.8b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.8a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">\pochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.9">𝛾</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.15">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.15.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.11">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.12">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.8">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">\pochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝛽</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5">𝑛</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2">
                    <factorial id="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                <mtext id="p1.1.m1.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">\Racah</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝜆</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝛼</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝛽</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝛾</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝛿</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">𝑛</ci>
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SVG (30.278 KB / 7.667 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{2}F_{1}}\!\left({-x,-x+\alpha-% \gamma-\delta\atop\alpha+1};t\right)\,{{}_{2}F_{1}}\!\left({x+\beta+\delta+1,x% +\gamma+1\atop\beta+1};t\right){}=\sum_{n=0}^{N}\frac{\pochhammer{\beta+\delta% +1}{n}\pochhammer{\gamma+1}{n}}{\pochhammer{\beta+1}{n}n!}\Racah{n}@{\lambda(x% )}{\alpha}{\beta}{\gamma}{\delta}t^{n}{}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[a73273c57c04adc778a8f4d1] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=3365&eid=math.3365.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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