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{\displaystyle 
\HyperpFq{2}{1}@@{-x,-x-\delta}{\gamma+1}{t}\,\HyperpFq{2}{1}@@{x+\alpha+1,x+\beta+\delta+1}{\alpha+\beta-\gamma+1}{t}
{}=\sum_{n=0}^N\frac{\pochhammer{\alpha+1}{n}\pochhammer{\beta+\delta+1}{n}}{\pochhammer{\alpha+\beta-\gamma+1}{n}n!}
\Racah{n}@{\lambda(x)}{\alpha}{\beta}{\gamma}{\delta}t^n
{}
}

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F 1 2 ( - x , - x - δ γ + 1 ; t ) F 1 2 ( x + α + 1 , x + β + δ + 1 α + β - γ + 1 ; t ) = n = 0 N \pochhammer α + 1 n \pochhammer β + δ + 1 n \pochhammer α + β - γ + 1 n n ! \Racah n @ λ ( x ) α β γ δ t n Gauss-hypergeometric-pFq 2 1 𝑥 𝑥 𝛿 𝛾 1 𝑡 Gauss-hypergeometric-pFq 2 1 𝑥 𝛼 1 𝑥 𝛽 𝛿 1 𝛼 𝛽 𝛾 1 𝑡 superscript subscript 𝑛 0 𝑁 \pochhammer 𝛼 1 𝑛 \pochhammer 𝛽 𝛿 1 𝑛 \pochhammer 𝛼 𝛽 𝛾 1 𝑛 𝑛 \Racah 𝑛 @ 𝜆 𝑥 𝛼 𝛽 𝛾 𝛿 superscript 𝑡 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{2}F_{1}}\!\left({-x,-x-\delta% \atop\gamma+1};t\right)\,{{}_{2}F_{1}}\!\left({x+\alpha+1,x+\beta+\delta+1% \atop\alpha+\beta-\gamma+1};t\right){}=\sum_{n=0}^{N}\frac{\pochhammer{\alpha+% 1}{n}\pochhammer{\beta+\delta+1}{n}}{\pochhammer{\alpha+\beta-\gamma+1}{n}n!}% \Racah{n}@{\lambda(x)}{\alpha}{\beta}{\gamma}{\delta}t^{n}{}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{2}F_{1}}\!\left({-x,-x-\delta%&#10;\atop\gamma+1};t\right)\,{{}_{2}F_{1}}\!\left({x+\alpha+1,x+\beta+\delta+1%&#10;\atop\alpha+\beta-\gamma+1};t\right){}=\sum_{n=0}^{N}\frac{\pochhammer{\alpha+%&#10;1}{n}\pochhammer{\beta+\delta+1}{n}}{\pochhammer{\alpha+\beta-\gamma+1}{n}n!}%&#10;\Racah{n}@{\lambda(x)}{\alpha}{\beta}{\gamma}{\delta}t^{n}{}}}}" display="inline">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">α</mi>
                </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.14.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.14.1a" xref="p1.1.m1.1.8.2.14.1.cmml"></mo>
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.6b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.6a" xref="p1.1.m1.1.8.2.6b.cmml">\pochhammer</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.14.1b" xref="p1.1.m1.1.8.2.14.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml">β</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3a" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3b" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.15" xref="p1.1.m1.1.8.2.15.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.11" xref="p1.1.m1.1.8.2.11.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.15.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.12" xref="p1.1.m1.1.8.2.12.cmml">n</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.12" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.12.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.1.1.cmml">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.1a" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">\pochhammer</mtext>
                      </merror>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.3.12.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.1.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">α</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">β</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">γ</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.13" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.13.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.13.1a" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.13.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.10" xref="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml">n</mi>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.8.3.11" xref="p1.1.m1.1.8.3.11.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9b.cmml">\Racah</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">λ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1f" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1g" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1h" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1i" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.22.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">t</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">n</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1">2</cn>
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                <minus id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2">𝑥</ci>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5">𝑥</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.7">𝛿</ci>
              </apply>
            </list>
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              <plus id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1">𝛾</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.3">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8">𝑡</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.10.2">
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3">Gauss-hypergeometric-pFq</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1">2</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.4.1">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.1">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3">𝛼</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.5">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.16">
                <plus id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.8"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.7">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.9">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.11">𝛿</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.13">1</cn>
              </apply>
            </list>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.3.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.3.1.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.3.6.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.3.1.3">𝛽</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.6.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.3.1.5">𝛾</ci>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.6.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.3.1.7">1</cn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.8">𝑡</ci>
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        <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑁</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
              <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.13">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">\pochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.14">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.14.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6">\pochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.7">𝛽</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.9">𝛿</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.15">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.11">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.12">𝑛</ci>
                </apply>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">
                        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">\pochhammer</mtext>
                        </merror>
                      </ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝛼</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">𝛽</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6">𝛾</ci>
                </apply>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.8">1</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.10">𝑛</ci>
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                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                <mtext id="p1.1.m1.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">\Racah</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝜆</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝛼</ci>
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