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Display information for equation id:math.3393.0 on revision:3393

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{\displaystyle 
\frac{1}{2\cpi}\int_0^{\infty}\left|\frac{\EulerGamma@{a+\iunit x}\EulerGamma@{b+\iunit x}\EulerGamma@{c+\iunit x}}{\EulerGamma@{2\iunit x}}\right|^2
\ctsdualHahn{m}@{x^2}{a}{b}{c}\ctsdualHahn{n}@{x^2}{a}{b}{c}\,dx
{}=\EulerGamma@{n+a+b}\EulerGamma@{n+a+c}\EulerGamma@{n+b+c}n!\,\Kronecker{m}{n}
}

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1 2 π 0 | Γ ( a + i x ) Γ ( b + i x ) Γ ( c + i x ) Γ ( 2 i x ) | 2 S m ( x 2 ; a , b , c ) S n ( x 2 ; a , b , c ) 𝑑 x = Γ ( n + a + b ) Γ ( n + a + c ) Γ ( n + b + c ) n ! δ m , n 1 2 superscript subscript 0 superscript Euler-Gamma 𝑎 imaginary-unit 𝑥 Euler-Gamma 𝑏 imaginary-unit 𝑥 Euler-Gamma 𝑐 imaginary-unit 𝑥 Euler-Gamma 2 imaginary-unit 𝑥 2 continuous-dual-Hahn-normalized-S 𝑚 superscript 𝑥 2 𝑎 𝑏 𝑐 continuous-dual-Hahn-normalized-S 𝑛 superscript 𝑥 2 𝑎 𝑏 𝑐 differential-d 𝑥 Euler-Gamma 𝑛 𝑎 𝑏 Euler-Gamma 𝑛 𝑎 𝑐 Euler-Gamma 𝑛 𝑏 𝑐 𝑛 Kronecker-delta 𝑚 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\infty}\left% |\frac{\Gamma\left(a+\mathrm{i}x\right)\Gamma\left(b+\mathrm{i}x\right)\Gamma% \left(c+\mathrm{i}x\right)}{\Gamma\left(2\mathrm{i}x\right)}\right|^{2}S_{m}\!% \left(x^{2};a,b,c\right)S_{n}\!\left(x^{2};a,b,c\right)\,dx{}=\Gamma\left(n+a+% b\right)\Gamma\left(n+a+c\right)\Gamma\left(n+b+c\right)n!\,\delta_{m,n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\infty}\left%&#10;|\frac{\Gamma\left(a+\mathrm{i}x\right)\Gamma\left(b+\mathrm{i}x\right)\Gamma%&#10;\left(c+\mathrm{i}x\right)}{\Gamma\left(2\mathrm{i}x\right)}\right|^{2}S_{m}\!%&#10;\left(x^{2};a,b,c\right)S_{n}\!\left(x^{2};a,b,c\right)\,dx{}=\Gamma\left(n+a+%&#10;b\right)\Gamma\left(n+a+c\right)\Gamma\left(n+b+c\right)n!\,\delta_{m,n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.22.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml"></mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml"></mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.1.cmml">a</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.2.cmml">+</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.3.1.cmml">i</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.5.1.cmml"></mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5.4.cmml">x</mi>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.cmml"></mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.1.cmml">b</mi>
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                            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.5.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.3.1.cmml">i</mi>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.5.4.cmml">x</mi>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">)</mo>
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                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.2.cmml">+</mo>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.4.cmml">x</mi>
                            </mrow>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.6.2.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2.1.cmml">i</mi>
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                  </mfrac>
                </mstyle>
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            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml"></mo>
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              <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
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              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.14.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.6.1" xref="p1.1.m1.1.9.6.1.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
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                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">;</mo>
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          </mrow>
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                        <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                          <plus id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.2"/>
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                            <times id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.5.1"/>
                            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.3.2">imaginary-unit</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.5.4">𝑥</ci>
                          </apply>
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                      <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                        <times id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.4"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.1">2</cn>
                        <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.2.2">imaginary-unit</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.5.3">𝑥</ci>
                      </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.14.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.9.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.1">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.6.2.1">2</cn>
                </apply>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
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                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">continuous-dual-Hahn-normalized-S</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1">𝑛</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.10.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.6">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.6.1">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.6.2.1">2</cn>
                </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.12">𝑐</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">differential-d</csymbol>
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              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
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          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.15.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.5.1">𝑛</ci>
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          </apply>
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            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5">
              <plus id="p1.1.m1.1.16.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.1">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.3">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.5">𝑐</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.7.2">
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            <apply id="p1.1.m1.1.17.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5">
              <plus id="p1.1.m1.1.17.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.1">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.3">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.5">𝑐</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">
            <factorial id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.4">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">Kronecker-delta</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.1">𝑚</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.3">𝑛</ci>
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b\right)\Gamma\left(n+a+c\right)\Gamma\left(n+b+c\right)n!\,\delta_{m,n}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (30.121 KB / 7.533 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\infty}\left% |\frac{\Gamma\left(a+\mathrm{i}x\right)\Gamma\left(b+\mathrm{i}x\right)\Gamma% \left(c+\mathrm{i}x\right)}{\Gamma\left(2\mathrm{i}x\right)}\right|^{2}S_{m}\!% \left(x^{2};a,b,c\right)S_{n}\!\left(x^{2};a,b,c\right)\,dx{}=\Gamma\left(n+a+% b\right)\Gamma\left(n+a+c\right)\Gamma\left(n+b+c\right)n!\,\delta_{m,n}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[724ac763213da64cd0358c3e] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=3393&eid=math.3393.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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