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{\displaystyle 
\HyperpFq{1}{1}@@{a+\iunit x}{a+d}{-\iunit t}\,\HyperpFq{1}{1}@@{c-\iunit x}{b+c}{\iunit t}=
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\ctsHahn{n}@{x}{a}{b}{c}{d}}{\pochhammer{a+d}{n}\pochhammer{b+c}{n}}t^n
}

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F 1 1 ( a + \iunit x a + d ; - \iunit t ) F 1 1 ( c - \iunit x b + c ; \iunit t ) = n = 0 \ctsHahn n @ x a b c d \pochhammer a + d n \pochhammer b + c n t n Gauss-hypergeometric-pFq 1 1 𝑎 \iunit 𝑥 𝑎 𝑑 \iunit 𝑡 Gauss-hypergeometric-pFq 1 1 𝑐 \iunit 𝑥 𝑏 𝑐 \iunit 𝑡 superscript subscript 𝑛 0 \ctsHahn 𝑛 @ 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 \pochhammer 𝑎 𝑑 𝑛 \pochhammer 𝑏 𝑐 𝑛 superscript 𝑡 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{1}F_{1}}\!\left({a+\iunit x% \atop a+d};-\iunit t\right)\,{{}_{1}F_{1}}\!\left({c-\iunit x\atop b+c};\iunit t% \right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\ctsHahn{n}@{x}{a}{b}{c}{d}}{\pochhammer{a+d}% {n}\pochhammer{b+c}{n}}t^{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{1}F_{1}}\!\left({a+\iunit x%&#10;\atop a+d};-\iunit t\right)\,{{}_{1}F_{1}}\!\left({c-\iunit x\atop b+c};\iunit&#10;t%&#10;\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\ctsHahn{n}@{x}{a}{b}{c}{d}}{\pochhammer{a+d}%&#10;{n}\pochhammer{b+c}{n}}t^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">F</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
                <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
              </mmultiscripts>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml">a</mi>
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                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3b.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3b.cmml">\iunit</mtext>
                      </merror>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.1.cmml"></mo>
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                  </mrow>
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                  </mrow>
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              </mstyle>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.8.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.1.8.4.cmml">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.8.2b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.8.2b.cmml">\iunit</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.8.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.8.4.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.1.8.3.cmml">t</mi>
                </mrow>
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          </mrow>
        </mpadded>
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              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">F</mi>
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              <none id="p1.1.m1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml"/>
              <mprescripts id="p1.1.m1.1.3.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml"/>
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            <mo id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">(</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.cmml">
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                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3b.cmml">\iunit</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.5.1.cmml"></mo>
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                </mrow>
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            </mstyle>
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              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.3.8.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.8.1a" xref="p1.1.m1.1.3.8.1b.cmml">\iunit</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.8.3" xref="p1.1.m1.1.3.8.3.cmml"></mo>
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          </mrow>
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            </mrow>
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        </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1b.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.9a" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">@</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">x</mi>
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
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                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.1a" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">\pochhammer</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.11.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.11.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.12" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.12.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.12.1a" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.1.cmml"></mo>
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.6a" xref="p1.1.m1.1.8.3.6b.cmml">\pochhammer</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.12.1b" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml">b</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3a" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.13" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.3.13.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.3.10" xref="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml">n</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
          </msup>
        </mrow>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1">𝑎</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5">
                <times id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.5.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.3">\iunit</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.4">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.1">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.1.3">𝑑</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.8.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8.4">
                <times id="p1.1.m1.1.1.8.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8.4.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.8.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8.2">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8.2">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.1.8.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8.2">\iunit</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8.3">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.10.2">
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3">Gauss-hypergeometric-pFq</csymbol>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1">1</cn>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.4.1">1</cn>
            </apply>
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              <minus id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.1">𝑐</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.5">
                <times id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.5.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.3">\iunit</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.4">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <plus id="p1.1.m1.1.3.6.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.3.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.3.1.1">𝑏</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.6.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.6.3.1.3">𝑐</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.8">
              <times id="p1.1.m1.1.3.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.8.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.8.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.8.1">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.8.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.3.8.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.8.1">\iunit</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.8.2">𝑡</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">superscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">0</cn>
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          </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.8.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">\ctsHahn</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑛</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3">@</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.7">𝑐</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8">𝑑</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.11">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.3.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.11.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">\pochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑎</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.12">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.3.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.12.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6">\pochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7">𝑏</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.13">
                  <times id="p1.1.m1.1.8.3.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.13.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.9">𝑐</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.10">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
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