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Display information for equation id:math.3523.0 on revision:3523

* Page found: Formula:KLS:09.05:29 (eq math.3523.0)

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Hash: 9931526d7795c8fd393901735cc7de80

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\sum_{n=0}^N\frac{(2n+\alpha+\beta+1)\pochhammer{\alpha+1}{n}\pochhammer{-N}{n}N!}{(-1)^n\pochhammer{n+\alpha+\beta+1}{N+1}\pochhammer{\beta+1}{n}n!}
\Hahn{n}@{x}{\alpha}{\beta}{N}\Hahn{n}@{y}{\alpha}{\beta}{N}
{}=\frac{\Kronecker{x}{y}}{\dbinom{\alpha+x}{x}\dbinom{\beta+N-x}{N-x}}
}

TeX (checked):

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MathML (27.108 KB / 3.292 KB) :

n = 0 N ( 2 n + α + β + 1 ) \pochhammer α + 1 n \pochhammer - N n N ! ( - 1 ) n \pochhammer n + α + β + 1 N + 1 \pochhammer β + 1 n n ! \Hahn n @ x α β N \Hahn n @ y α β N = \Kronecker x y ( α + x x ) ( β + N - x N - x ) superscript subscript 𝑛 0 𝑁 2 𝑛 𝛼 𝛽 1 \pochhammer 𝛼 1 𝑛 \pochhammer 𝑁 𝑛 𝑁 superscript 1 𝑛 \pochhammer 𝑛 𝛼 𝛽 1 𝑁 1 \pochhammer 𝛽 1 𝑛 𝑛 \Hahn 𝑛 @ 𝑥 𝛼 𝛽 𝑁 \Hahn 𝑛 @ 𝑦 𝛼 𝛽 𝑁 \Kronecker 𝑥 𝑦 binomial 𝛼 𝑥 𝑥 binomial 𝛽 𝑁 𝑥 𝑁 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{N}\frac{(2n+\alpha+\beta% +1)\pochhammer{\alpha+1}{n}\pochhammer{-N}{n}N!}{(-1)^{n}\pochhammer{n+\alpha+% \beta+1}{N+1}\pochhammer{\beta+1}{n}n!}\Hahn{n}@{x}{\alpha}{\beta}{N}\Hahn{n}@% {y}{\alpha}{\beta}{N}{}=\frac{\Kronecker{x}{y}}{\dbinom{\alpha+x}{x}\dbinom{% \beta+N-x}{N-x}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{N}\frac{(2n+\alpha+\beta%&#10;+1)\pochhammer{\alpha+1}{n}\pochhammer{-N}{n}N!}{(-1)^{n}\pochhammer{n+\alpha+%&#10;\beta+1}{N+1}\pochhammer{\beta+1}{n}n!}\Hahn{n}@{x}{\alpha}{\beta}{N}\Hahn{n}@%&#10;{y}{\alpha}{\beta}{N}{}=\frac{\Kronecker{x}{y}}{\dbinom{\alpha+x}{x}\dbinom{%&#10;\beta+N-x}{N-x}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.21.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">N</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.22" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.22.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.1.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.1.2.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.22.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.1.2.2.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.4.2.22.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">n</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4a" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">+</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4b" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.1.1.cmml"></mo>
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.4.2.11b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.4.2.11a" xref="p1.1.m1.1.4.2.11b.cmml">\pochhammer</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.22.1.1a" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.cmml">α</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.13" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.22.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.14" xref="p1.1.m1.1.4.2.14.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.15" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.2.1.cmml"></mo>
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.2.16" xref="p1.1.m1.1.4.2.16b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.4.2.16a" xref="p1.1.m1.1.4.2.16b.cmml">\pochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.17" xref="p1.1.m1.1.4.2.17.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.23" xref="p1.1.m1.1.4.2.23.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.18" xref="p1.1.m1.1.4.2.18.cmml">N</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.23.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.23.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.19" xref="p1.1.m1.1.4.2.19.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.23.1a" xref="p1.1.m1.1.4.2.23.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.23.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.23.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.20" xref="p1.1.m1.1.4.2.20.cmml">N</mi>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.4.2.21" xref="p1.1.m1.1.4.2.21.cmml">!</mo>
                  </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.24" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.4.3.24.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.2.2.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.2.2.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">-</mo>
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                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml">n</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.24.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.1.cmml"></mo>
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.4.3.6a" xref="p1.1.m1.1.4.3.6b.cmml">\pochhammer</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.24.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.9" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8a" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml">+</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.11" xref="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8b" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.25" xref="p1.1.m1.1.4.3.25.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.13" xref="p1.1.m1.1.4.3.13.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.25.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.25.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.14" xref="p1.1.m1.1.4.3.14.cmml">N</mi>
                </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.26" xref="p1.1.m1.1.4.3.26.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.16" xref="p1.1.m1.1.4.3.16.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.26.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.26.1.cmml"></mo>
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.3.17" xref="p1.1.m1.1.4.3.17b.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.4.3.17a" xref="p1.1.m1.1.4.3.17b.cmml">\pochhammer</mtext>
                  </merror>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.26.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.26.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.18" xref="p1.1.m1.1.4.3.18.cmml">β</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8d" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.27" xref="p1.1.m1.1.4.3.27.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.20" xref="p1.1.m1.1.4.3.20.cmml">1</mn>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.27.1a" xref="p1.1.m1.1.4.3.27.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.27.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.27.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.22" xref="p1.1.m1.1.4.3.22.cmml">n</mi>
                    <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.4.3.23" xref="p1.1.m1.1.4.3.23.cmml">!</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5b.cmml">\Hahn</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1d" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1e" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1f" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">N</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1g" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12b.cmml">\Hahn</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1h" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1i" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1j" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">y</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1k" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1l" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2.1m" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">N</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.1b.cmml">\Kronecker</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.4a" xref="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">y</mi>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml">
                <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.20.3.1.3a" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.3.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.3.cmml">x</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">
                <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.20.3.2.3a" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.1.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.3.cmml">N</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.4.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.5.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.1.cmml">N</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.2.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.3.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑁</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.1"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.4.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.17"/>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7">𝛽</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.9">1</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.11b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.11">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.11">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.4.2.11a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.11">\pochhammer</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12">𝛼</ci>
                  </apply>
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                    <times id="p1.1.m1.1.4.2.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.22.2.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.14">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15">𝑛</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.16b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.4.2.16a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16">\pochhammer</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                  </apply>
                </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.4.2.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.23.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.18">𝑁</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.19">𝑛</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.20">𝑁</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.3.24.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.24.2.2">
                      <minus id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">1</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.4.3.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.6">\pochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.7">𝑛</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.11">𝛽</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.25">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.25.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.13">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.14">𝑁</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.26">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.26.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.16">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.17b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.17">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.17">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.4.3.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.17">\pochhammer</mtext>
                    </merror>
                  </ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.18">𝛽</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.3.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.27">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.3.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.27.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.20">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.21">𝑛</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.3.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.27.2">
                    <factorial id="p1.1.m1.1.4.3.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.23"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.3.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.22">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.5b.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <mtext id="p1.1.m1.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">\Hahn</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝛼</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝛽</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑁</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.12b.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <mtext id="p1.1.m1.1.12a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">\Hahn</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑦</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝛼</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝛽</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑁</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
          <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
            <times id="p1.1.m1.1.20.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.4"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1">
                <mtext id="p1.1.m1.1.20.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1">\Kronecker</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3">𝑦</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">
            <times id="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.5">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.2">binomial</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.1">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.2.1.3">𝑥</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.1.3.3">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.5">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2">binomial</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.6">
                  <plus id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.1">𝛽</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.3">𝑁</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.2.1.5">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3">
                <minus id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.1">𝑁</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.3.3.1.3">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{N}\frac{(2n+\alpha+\beta%
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{y}{\alpha}{\beta}{N}{}=\frac{\Kronecker{x}{y}}{\dbinom{\alpha+x}{x}\dbinom{%
\beta+N-x}{N-x}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (31.293 KB / 6.651 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=0}^{N}\frac{(2n+\alpha+\beta% +1)\pochhammer{\alpha+1}{n}\pochhammer{-N}{n}N!}{(-1)^{n}\pochhammer{n+\alpha+% \beta+1}{N+1}\pochhammer{\beta+1}{n}n!}\Hahn{n}@{x}{\alpha}{\beta}{N}\Hahn{n}@% {y}{\alpha}{\beta}{N}{}=\frac{\Kronecker{x}{y}}{\dbinom{\alpha+x}{x}\dbinom{% \beta+N-x}{N-x}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[03af9d53fecdc3abe95fe67d] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=3523&eid=math.3523.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(126)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(419): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(117): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(251): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(674): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(385): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(426): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(508): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(688): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1418): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(916): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(570): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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