Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.4135.0 on revision:4135

* Page found: Formula:KLS:09.15:13 (eq math.4135.0)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 02a4a39bf4b8be1c27bd091789498dde

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\frac{\expe^t}{\sqrt{t}}\sin@{2x\sqrt{t}}=\sum_{n=0}^{\infty}
\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}\Hermite{2n+1}@{x}t^n
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (12.703 KB / 1.954 KB) :

e t t sin ( 2 x t ) = n = 0 ( - 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! H 2 n + 1 ( x ) t n 𝑡 𝑡 2 𝑥 𝑡 superscript subscript 𝑛 0 superscript 1 𝑛 2 𝑛 1 Hermite-polynomial-H 2 𝑛 1 𝑥 superscript 𝑡 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{e}^{t}}}{\sqrt{t}}% \sin\left(2x\sqrt{t}\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}H_{2n+1% }\left(x\right)t^{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{e}^{t}}}{\sqrt{t}}%&#10;\sin\left(2x\sqrt{t}\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}H_{2n+1%&#10;}\left(x\right)t^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">e</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">t</mi>
            </msup>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.cmml">t</mi>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">sin</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.5.4" xref="p1.1.m1.1.2.5.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.5.4a" xref="p1.1.m1.1.2.5.4.cmml"></mo>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.2.5.3" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.2.cmml">t</mi>
              </msqrt>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.11.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.8.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">H</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2.cmml">n</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.11.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">n</mi>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
          <times id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4">
              <power id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4"/>
              <exponentiale id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝑡</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
              <root id="p1.1.m1.1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.2">
            <sin id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5">
              <times id="p1.1.m1.1.2.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.2">𝑥</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.3">
                <root id="p1.1.m1.1.2.5.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
              <divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                <factorial id="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.8">
                  <plus id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.2.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">Hermite-polynomial-H</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.2">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.1.4">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">𝑥</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{e}^{t}}}{\sqrt{t}}%
\sin\left(2x\sqrt{t}\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}H_{2n+1%
}\left(x\right)t^{n}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.009 KB / 5.874 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{e}^{t}}}{\sqrt{t}}% \sin\left(2x\sqrt{t}\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}H_{2n+1% }\left(x\right)t^{n}}}}

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:KLS:09.15:13 page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results