Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.4153.0 on revision:4153

* Page found: Formula:KLS:09.15:22 (eq math.4153.0)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: f32ec05c5cf353519d76da7b096d0e36

TeX (original user input): 

{\displaystyle 
\lim_{N\rightarrow\infty}
\sqrt{\binomial{N}{n}}\Krawtchouk{n}@{pN+x\sqrt{2p(1-p)N}}{p}{N}
=\frac{\displaystyle (-1)^n\Hermite{n}@{x}}{\displaystyle\sqrt{2^nn!\left(\frac{p}{1-p}\right)^n}}
}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.823 KB / 2.438 KB) :

lim N → ∞ ⁡ \binomial ⁢ N ⁢ n ⁢ K n ⁡ ( p ⁢ N + x ⁢ 2 ⁢ p ⁢ ( 1 - p ) ⁢ N ; p , N ) = ( - 1 ) n ⁢ H n ⁡ ( x ) 2 n ⁢ n ! ⁢ ( p 1 - p ) n subscript → 𝑁 \binomial 𝑁 𝑛 Krawtchouk-polynomial-K 𝑛 𝑝 𝑁 𝑥 2 𝑝 1 𝑝 𝑁 𝑝 𝑁 superscript 1 𝑛 Hermite-polynomial-H 𝑛 𝑥 superscript 2 𝑛 𝑛 superscript 𝑝 1 𝑝 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{N\rightarrow\infty}\sqrt{% \binomial{N}{n}}K_{n}\!\left(pN+x\sqrt{2p(1-p)N};p,N\right)=\frac{% \displaystyle(-1)^{n}H_{n}\left(x\right)}{\displaystyle\sqrt{2^{n}n!\left(% \frac{p}{1-p}\right)^{n}}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{N\rightarrow\infty}\sqrt{%&#10;\binomial{N}{n}}K_{n}\!\left(pN+x\sqrt{2p(1-p)N};p,N\right)=\frac{%&#10;\displaystyle(-1)^{n}H_{n}\left(x\right)}{\displaystyle\sqrt{2^{n}n!\left(%&#10;\frac{p}{1-p}\right)^{n}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">N</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">∞</mi>
          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">
          <msqrt id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">\binomial</mtext>
              </merror>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4a" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">n</mi>
            </mrow>
          </msqrt>
          <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.12.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">K</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml">n</mi>
              </msub>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.12.2a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.6" xref="p1.1.m1.1.4.6.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.6.6" xref="p1.1.m1.1.4.6.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.6.1.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.6.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.6.6.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.6.2.cmml">N</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.6.3" xref="p1.1.m1.1.4.6.3.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.6.7" xref="p1.1.m1.1.4.6.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.6.4" xref="p1.1.m1.1.4.6.4.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.6.7.1" xref="p1.1.m1.1.4.6.7.1.cmml">⁢</mo>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.4.6.5" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.9.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.2.cmml">p</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.9a" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.9.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.10.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.10.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.10.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.4.cmml">1</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.5.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.6.cmml">p</mi>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.10.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.9b" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.9.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.8.cmml">N</mi>
                    </mrow>
                  </msqrt>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.7" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">;</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.8" xref="p1.1.m1.1.4.8.cmml">p</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.9" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.4.10" xref="p1.1.m1.1.4.10.cmml">N</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.11" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.6.2.8" xref="p1.1.m1.1.6.2.8.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.8.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.8.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.8.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.8.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.2.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.1.1.cmml">H</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.3.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.5.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <msqrt id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.10.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.9.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3.cmml">n</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.4.cmml">!</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.9a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.9.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.12.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.cmml">(</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6a" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.2.cmml">p</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.1.cmml">1</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.2.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.3.cmml">p</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.8.1.cmml">n</mi>
              </msup>
            </mrow>
          </msqrt>
        </mfrac>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">subscript</csymbol>
            <limit id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">→</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑁</ci>
              <infinity id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3"/>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <root id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
                  <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">\binomial</mtext>
                  </merror>
                </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">𝑁</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.12.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">Krawtchouk-polynomial-K</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6">
                <plus id="p1.1.m1.1.4.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.6.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.6">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.6.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.6.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.1">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.2">𝑁</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.6.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.7">
                  <times id="p1.1.m1.1.4.6.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.7.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.6.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.4">𝑥</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.5">
                    <root id="p1.1.m1.1.4.6.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.9"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.2">𝑝</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.10">
                        <minus id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.5"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.4">1</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.6">𝑝</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.6.5.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.6.5.2.8">𝑁</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.8">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.10">𝑁</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
          <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
            <times id="p1.1.m1.1.6.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.8">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.8">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.8.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.7.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.4">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.2">Hermite-polynomial-H</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.2.1.3.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.5">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
            <root id="p1.1.m1.1.6.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.10">superscript</csymbol>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.11">
                <factorial id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.12">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.12">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.12.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.12.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.2">𝑝</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.1">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.6.3.3">𝑝</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.8.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{N\rightarrow\infty}\sqrt{%
\binomial{N}{n}}K_{n}\!\left(pN+x\sqrt{2p(1-p)N};p,N\right)=\frac{%
\displaystyle(-1)^{n}H_{n}\left(x\right)}{\displaystyle\sqrt{2^{n}n!\left(%
\frac{p}{1-p}\right)^{n}}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (24.57 KB / 7.615 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{N\rightarrow\infty}\sqrt{% \binomial{N}{n}}K_{n}\!\left(pN+x\sqrt{2p(1-p)N};p,N\right)=\frac{% \displaystyle(-1)^{n}H_{n}\left(x\right)}{\displaystyle\sqrt{2^{n}n!\left(% \frac{p}{1-p}\right)^{n}}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[85ba1ab0783a30dcf63f25ce] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=4153&eid=math.4153.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:KLS:09.15:22 page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"