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Display information for equation id:math.4165.0 on revision:4165

* Page found: Formula:KLS:09.15:28 (eq math.4165.0)

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{\displaystyle 
\frac1{\sqrt{2\cpi}} \int_{-\infty}^\infty \Hermite{n}@{y} \expe^{-\frac12 y^2} \expe^{\iunit xy} dy=
\iunit^n \Hermite{n}@{x} \expe^{-\frac12 x^2}
}

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1 2 ⁢ π ⁢ ∫ - ∞ ∞ H n ⁡ ( y ) ⁢ e - 1 2 ⁢ y 2 ⁢ e i ⁢ x ⁢ y ⁢ 𝑑 y = i n ⁢ H n ⁡ ( x ) ⁢ e - 1 2 ⁢ x 2 1 2 superscript subscript Hermite-polynomial-H 𝑛 𝑦 1 2 superscript 𝑦 2 imaginary-unit 𝑥 𝑦 differential-d 𝑦 imaginary-unit 𝑛 Hermite-polynomial-H 𝑛 𝑥 1 2 superscript 𝑥 2 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^% {\infty}H_{n}\left(y\right){\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}y^{2}}}{\mathrm{e}^{% \mathrm{i}xy}}dy={\mathrm{i}^{n}}H_{n}\left(x\right){\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x% ^{2}}}}}} 
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  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
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          </mfrac>
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                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">∞</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml">H</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.2.2.cmml">1</mn>
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                  </mfrac>
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                </mrow>
              </mrow>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">𝑦</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.4">
                <power id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.4"/>
                <exponentiale id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">
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                    <times id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.5.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.2.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.2.3">2</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.5.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.5.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.3">𝑦</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.4.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.4">
                <power id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.4"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">
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                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.1.2">imaginary-unit</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.2">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.3">𝑦</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑦</ci>
              </apply>
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        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
          <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.4">
            <power id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.4"/>
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">imaginary-unit</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">Hermite-polynomial-H</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">𝑥</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.4">
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              <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5">
                <times id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.2.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.5.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.3">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3.1.1.4.1">2</cn>
                </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^%
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  </semantics>
</math>

SVG (17.713 KB / 5.436 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^% {\infty}H_{n}\left(y\right){\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}y^{2}}}{\mathrm{e}^{% \mathrm{i}xy}}dy={\mathrm{i}^{n}}H_{n}\left(x\right){\mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x% ^{2}}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[b878f2ec1f1abc1085dd128b] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=4165&eid=math.4165.0 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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