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Display information for equation id:KLS:14.22:20 on revision:542

* Page found: Q-Bessel (eq KLS:14.22:20)

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Hash: 4601b659469cd83cc5c5030c3265b6cf

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\frac{\qPochhammer{t}{q}{\infty}}{\qPochhammer{xt}{q}{\infty}}\,\qHyperrphis{1}{3}@@{xt}{0,0,t}{q}{-aqxt}=
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nq^{\binomial{n}{2}}}{\qPochhammer{q}{q}{n}}\qBesselPoly{n}@{x}{a}{q}t^n
}

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MathML (18.209 KB / 2.571 KB) :

( t ; q ) ( x t ; q ) \qHyperrphis 13 @ @ x t 0 , 0 , t q - a q x t = n = 0 ( - 1 ) n q \binomial n 2 ( q ; q ) n \qBesselPoly n @ x a q t n q-Pochhammer 𝑡 𝑞 q-Pochhammer 𝑥 𝑡 𝑞 \qHyperrphis 13 @ @ 𝑥 𝑡 0 0 𝑡 𝑞 𝑎 𝑞 𝑥 𝑡 superscript subscript 𝑛 0 superscript 1 𝑛 superscript 𝑞 \binomial 𝑛 2 q-Pochhammer 𝑞 𝑞 𝑛 \qBesselPoly 𝑛 @ 𝑥 𝑎 𝑞 superscript 𝑡 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\left(t;q\right)_{\infty}}{% \left(xt;q\right)_{\infty}}\,\qHyperrphis{1}{3}@@{xt}{0,0,t}{q}{-aqxt}=\sum_{n% =0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}q^{\binomial{n}{2}}}{\left(q;q\right)_{n}}% \qBesselPoly{n}@{x}{a}{q}t^{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\left(t;q\right)_{\infty}}{%&#10;\left(xt;q\right)_{\infty}}\,\qHyperrphis{1}{3}@@{xt}{0,0,t}{q}{-aqxt}=\sum_{n%&#10;=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}q^{\binomial{n}{2}}}{\left(q;q\right)_{n}}%&#10;\qBesselPoly{n}@{x}{a}{q}t^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.cmml">
          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">;</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.cmml"></mi>
                </msub>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.1.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.2.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">;</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.cmml"></mi>
                </msub>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">\qHyperrphis</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">13</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1d" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1e" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1f" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">0</mn>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">,</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">0</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">q</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">a</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">q</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.1.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.2.1.cmml"></mo>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml"></mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">n</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.9.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.9.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.2.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.9.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.5.1.cmml">n</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.2.8" xref="p1.1.m1.1.25.2.8.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.25.2.10" xref="p1.1.m1.1.25.2.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2.6" xref="p1.1.m1.1.25.2.6.cmml">q</mi>
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                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1b.cmml">\binomial</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4a" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4.cmml"></mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.3.cmml">2</mn>
                  </mrow>
                </msup>
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              <msub id="p1.1.m1.1.25.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.3.cmml">q</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.1.1.cmml">;</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.5.cmml">q</mi>
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                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.25.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.7.1.cmml">n</mi>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml"></mo>
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26b.cmml">\qBesselPoly</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1f" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">t</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">n</mi>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.1">𝑥</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5">𝑞</ci>
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              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                <mtext id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">\qHyperrphis</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">13</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">0</cn>
          </apply>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">0</cn>
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            <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.34.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑞</ci>
            </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.1">superscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.3">0</cn>
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            <infinity id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.9">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.2.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.9.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.3">1</cn>
                  </apply>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.10">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.10">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.25.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.6">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1">\binomial</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2">𝑛</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.8">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.25.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.2">q-Pochhammer</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.25.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.5">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.7.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.26b.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                <mtext id="p1.1.m1.1.26a.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">\qBesselPoly</mtext>
              </merror>
            </ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑎</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝑞</ci>
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  </semantics>
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SVG (22.91 KB / 5.964 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\left(t;q\right)_{\infty}}{% \left(xt;q\right)_{\infty}}\,\qHyperrphis{1}{3}@@{xt}{0,0,t}{q}{-aqxt}=\sum_{n% =0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}q^{\binomial{n}{2}}}{\left(q;q\right)_{n}}% \qBesselPoly{n}@{x}{a}{q}t^{n}}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[b764439c761ffdbab7b6d80f] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=542&eid=KLS%3A14.22%3A20 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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