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Display information for equation id:KLS:14.22:19 on revision:543

* Page found: Q-Bessel (eq KLS:14.22:19)

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Hash: c4b3d00fa9c4c94b3e4d8a072caf06f6

TeX (original user input):

{\displaystyle 
\qHyperrphis{0}{1}@@{-}{0}{q}{-aq^{x+1}t}\,\qHyperrphis{2}{0}@@{q^{-x},0}{-}{q}{q^xt}
{}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\qBesselPoly{n}@{q^x}{a}{q}}{\qPochhammer{q}{q}{n}}t^n
}

TeX (checked):

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MathML (17.722 KB / 2.569 KB) :

ϕ 1 0 ( - 0 ; q , - a q x + 1 t ) ϕ 0 2 ( q - x , 0 - ; q , q x t ) = n = 0 \qBesselPoly n @ q x a q \qPochhammer q q n t n q-hypergeometric-rphis 0 1 0 𝑞 𝑎 superscript 𝑞 𝑥 1 𝑡 q-hypergeometric-rphis 2 0 superscript 𝑞 𝑥 0 𝑞 superscript 𝑞 𝑥 𝑡 superscript subscript 𝑛 0 \qBesselPoly 𝑛 @ superscript 𝑞 𝑥 𝑎 𝑞 \qPochhammer 𝑞 𝑞 𝑛 superscript 𝑡 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{0}\phi_{1}}\!\left({-\atop 0};q% ,-aq^{x+1}t\right)\,{{}_{2}\phi_{0}}\!\left({q^{-x},0\atop-};q,q^{x}t\right){}% =\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\qBesselPoly{n}@{q^{x}}{a}{q}}{\qPochhammer{q}{q}{n}% }t^{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{{}_{0}\phi_{1}}\!\left({-\atop 0};q%&#10;,-aq^{x+1}t\right)\,{{}_{2}\phi_{0}}\!\left({q^{-x},0\atop-};q,q^{x}t\right){}%&#10;=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\qBesselPoly{n}@{q^{x}}{a}{q}}{\qPochhammer{q}{q}{n}%&#10;}t^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">ϕ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
                <mprescripts id="p1.1.m1.1.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.cmml">0</mn>
                <none id="p1.1.m1.1.1.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml"/>
              </mmultiscripts>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.6.3.cmml">0</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.8.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.10.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.10.6" xref="p1.1.m1.1.1.10.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.10.2.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.10.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.10.6.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.10.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.10.6.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.10.3.cmml">q</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.10.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.10.4.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.10.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.10.4.1.1.cmml">x</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.10.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.10.4.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.10.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.10.4.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.10.6.1a" xref="p1.1.m1.1.1.10.6.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.1.10.5.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.12.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">ϕ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.4.1.cmml">0</mn>
              <none id="p1.1.m1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml"/>
              <mprescripts id="p1.1.m1.1.3.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml"/>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.cmml">2</mn>
              <none id="p1.1.m1.1.3.2.1.5c" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml"/>
            </mmultiscripts>
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          <mo id="p1.1.m1.1.3.12.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
              <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.3.6a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.5.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.1.cmml">q</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.3.6.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.6.2.1.2.1.1.cmml">-</mo>
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                    </mrow>
                  </msup>
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              <msup id="p1.1.m1.1.3.10.5" xref="p1.1.m1.1.3.10.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.10.1" xref="p1.1.m1.1.3.10.1.cmml">q</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.10.4" xref="p1.1.m1.1.3.10.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.10.3" xref="p1.1.m1.1.3.10.3.cmml">t</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.11.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
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            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1b.cmml">
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                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8a" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml"></mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">@</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8b" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.8.2.9" xref="p1.1.m1.1.8.2.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.cmml">x</mi>
                </msup>
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                <mo id="p1.1.m1.1.8.2.8d" xref="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.7" xref="p1.1.m1.1.8.2.7.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.8.3.1a" xref="p1.1.m1.1.8.3.1b.cmml">\qPochhammer</mtext>
                </merror>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5a" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5b" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml"></mo>
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