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{\displaystyle
\frac{\qPochhammer{t}{q}{\infty}}{\qPochhammer{xt}{q}{\infty}}\,\qHyperrphis{1}{3}@@{xt}{0,0,t}{q}{-aqxt}=
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nq^{\binomial{n}{2}}}{\qPochhammer{q}{q}{n}}\qBesselPoly{n}@{x}{a}{q}t^n
}


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${\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\left(t;q\right)_{\infty}}{% \left(xt;q\right)_{\infty}}\,\qHyperrphis{1}{3}@@{xt}{0,0,t}{q}{-aqxt}=\sum_{n% =0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}q^{\binomial{n}{2}}}{\left(q;q\right)_{n}}% \qBesselPoly{n}@{x}{a}{q}t^{n}}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\frac{\left(t;q\right)_{\infty}}{%&#10;\left(xt;q\right)_{\infty}}\,\qHyperrphis{1}{3}@@{xt}{0,0,t}{q}{-aqxt}=\sum_{n%&#10;=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}q^{\binomial{n}{2}}}{\left(q;q\right)_{n}}%&#10;\qBesselPoly{n}@{x}{a}{q}t^{n}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">;</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.7.1.cmml">∞</mi>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.1.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.3.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.2.cmml">t</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">;</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.7.1.cmml">∞</mi>
</msub>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">\qHyperrphis</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">13</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1d" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.34.1.2.1e" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">0</mn>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">,</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">0</mn>
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<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.34.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">q</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
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<mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">∑</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">0</mn>
</mrow>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">∞</mi>
</munderover>
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1b.cmml">\binomial</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4a" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.4.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.25.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.1.1.cmml">;</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26b.cmml">\qBesselPoly</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">q</mi>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3">𝑡</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.8">
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<times id="p1.1.m1.1.1.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.1">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.3.2">𝑡</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.5">𝑞</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
<mtext id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">\qHyperrphis</mtext>
</merror>
</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">13</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">@</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">@</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑎</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.25.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.5.1">𝑛</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1">
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<mtext id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.1">\binomial</mtext>
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</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.2">𝑛</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.2.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.7.1.3">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.25.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.8">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.25.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.2">q-Pochhammer</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.25.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.3">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.25.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.5">𝑞</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.26b.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
<mtext id="p1.1.m1.1.26a.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">\qBesselPoly</mtext>
</merror>
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<ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑛</ci>
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