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{\displaystyle 
\lim_{a\rightarrow 0}\littleqJacobi{n}@{x}{a}{-a^{-1}q^{-1}b}{q}=\qBesselPoly{n}@{x}{b}{q}
}

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lim a 0 \littleqJacobi n @ x a - a - 1 q - 1 b q = \qBesselPoly n @ x b q subscript 𝑎 0 \littleqJacobi 𝑛 @ 𝑥 𝑎 superscript 𝑎 1 superscript 𝑞 1 𝑏 𝑞 \qBesselPoly 𝑛 @ 𝑥 𝑏 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{a\rightarrow 0}\littleqJacobi{% n}@{x}{a}{-a^{-1}q^{-1}b}{q}=\qBesselPoly{n}@{x}{b}{q}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{a\rightarrow 0}\littleqJacobi{%&#10;n}@{x}{a}{-a^{-1}q^{-1}b}{q}=\qBesselPoly{n}@{x}{b}{q}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.22.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">\littleqJacobi</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">@</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">a</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">a</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.22.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">b</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">q</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16b.cmml">\qBesselPoly</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">n</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1b" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1c" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">b</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1d" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">q</mi>
      </mrow>
    </mrow>
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            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.1">subscript</csymbol>
              <limit id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">0</cn>
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            </apply>
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">\littleqJacobi</mtext>
                </merror>
              </ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">@</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑎</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑏</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑞</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
          <times id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.16b.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
              <mtext id="p1.1.m1.1.16a.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">\qBesselPoly</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑛</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">@</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑥</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑏</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑞</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{a\rightarrow 0}\littleqJacobi{%
n}@{x}{a}{-a^{-1}q^{-1}b}{q}=\qBesselPoly{n}@{x}{b}{q}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.228 KB / 4.442 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{a\rightarrow 0}\littleqJacobi{% n}@{x}{a}{-a^{-1}q^{-1}b}{q}=\qBesselPoly{n}@{x}{b}{q}}}}

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