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{\displaystyle 
\lim_{q\rightarrow 1}\qBesselPoly{n}@{-\textstyle\frac{1}{2}(1-q)^{-1}x}{-q^{a+1}}{q}=\BesselPoly{n}@{x}{a}
}

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lim q 1 \qBesselPoly n @ - 1 2 ( 1 - q ) - 1 x - q a + 1 q = \BesselPoly n @ x a subscript 𝑞 1 \qBesselPoly 𝑛 @ 1 2 superscript 1 𝑞 1 𝑥 superscript 𝑞 𝑎 1 𝑞 \BesselPoly 𝑛 @ 𝑥 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{q\rightarrow 1}\qBesselPoly{n}% @{-\textstyle\frac{1}{2}(1-q)^{-1}x}{-q^{a+1}}{q}=\BesselPoly{n}@{x}{a}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{q\rightarrow 1}\qBesselPoly{n}%&#10;@{-\textstyle\frac{1}{2}(1-q)^{-1}x}{-q^{a+1}}{q}=\BesselPoly{n}@{x}{a}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.25.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </munder>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.cmml">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3b.cmml">\qBesselPoly</mtext>
            </merror>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">@</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
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            </mrow>
          </msup>
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          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">x</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.25.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">q</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20b.cmml">
          <mtext id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20b.cmml">\BesselPoly</mtext>
        </merror>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">n</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml"></mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">@</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1b" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.2.1c" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">a</mi>
      </mrow>
    </mrow>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
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                <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">\qBesselPoly</mtext>
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              </ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑞</ci>
              </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑥</ci>
          </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.25.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.1"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑞</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
          <times id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.20b.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
            <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
              <mtext id="p1.1.m1.1.20a.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">\BesselPoly</mtext>
            </merror>
          </ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑛</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">@</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑥</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑎</ci>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{q\rightarrow 1}\qBesselPoly{n}%
@{-\textstyle\frac{1}{2}(1-q)^{-1}x}{-q^{a+1}}{q}=\BesselPoly{n}@{x}{a}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{q\rightarrow 1}\qBesselPoly{n}% @{-\textstyle\frac{1}{2}(1-q)^{-1}x}{-q^{a+1}}{q}=\BesselPoly{n}@{x}{a}}}}

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