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Display information for equation id:KLS:14.22:25 on revision:543
* Page found: Q-Bessel (eq KLS:14.22:25)
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Hash: 0e164c54684e4321f847ef17e7494585
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{\displaystyle
\lim_{q\rightarrow 1}\frac{\BesselPoly{n}@{q^x}{a(1-q};q)}{(q-1)^n}=a^n\Charlier{n}@{x}{a}
}
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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{q\rightarrow 1}\frac{% \BesselPoly{n}@{q^{x}}{a(1-q};q)}{(q-1)^{n}}=a^{n}\Charlier{n}@{x}{a}}}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
<munder id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
<mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">→</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn>
</mrow>
</munder>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml"></mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml">\BesselPoly</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.14" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.14a" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml"></mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.14b" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.3.2.15" xref="p1.1.m1.1.3.2.15.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">q</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml">x</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.14c" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.14d" xref="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.2.16" xref="p1.1.m1.1.3.2.16.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.16.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.2.16.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.16.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.2.8" xref="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml">1</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.3.2.10.cmml">q</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.3.2.11" xref="p1.1.m1.1.3.2.16.1.cmml">;</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.3.2.12" xref="p1.1.m1.1.3.2.12.cmml">q</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.13" xref="p1.1.m1.1.3.2.16.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<msup id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">-</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml">n</mi>
</msup>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">a</mi>
<mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">n</mi>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml"></mo>
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7b.cmml">
<mtext id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7b.cmml">\Charlier</mtext>
</merror>
<mo id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">n</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.2.1b" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml"></mo>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">@</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.2.1c" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.2.1d" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">a</mi>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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<eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">subscript</csymbol>
<limit id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">→</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑞</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">1</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
<times id="p1.1.m1.1.3.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.14"/>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">
<mtext id="p1.1.m1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">\BesselPoly</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">@</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.3.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.15">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.15">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4">𝑞</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1">𝑥</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">𝑎</ci>
<list id="p1.1.m1.1.3.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.16">
<apply id="p1.1.m1.1.3.2.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.16.2">
<minus id="p1.1.m1.1.3.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.9"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.8">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.10">𝑞</ci>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.3.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.12">𝑞</ci>
</list>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">superscript</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑞</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4">1</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.3.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.6.1">𝑛</ci>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
<times id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑛</ci>
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<merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
<mtext id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">\Charlier</mtext>
</merror>
</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑛</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">@</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑎</ci>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\lim_{q\rightarrow 1}\frac{%
\BesselPoly{n}@{q^{x}}{a(1-q};q)}{(q-1)^{n}}=a^{n}\Charlier{n}@{x}{a}}}}</annotation>
</semantics>
</math>
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