Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.5715.0 on revision:5715

* Page found: Formula:DLMF:25.2:E9 (eq math.5715.0)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 207b1dfa8a4238160fcc4d15c0bd9798

TeX (original user input):

 
\Riemannzeta@{s}  = \sum_{k=1}^N \frac{1}{k^s} + \frac{N^{1-s}}{s-1} - \frac{1}{2}N^{-s}  + \sum_{k=1}^n \binom{s+2k-2}{2k-1} \frac{\BernoulliB{2k}}{2k} N^{1-s-2k}  - \binom{s+2n}{2n+1}    \int_N^\infty \frac{\PeriodicBernoulliB{2n+1}@{x}}{x^{s+2n+1}} \diff{x}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (32.682 KB / 4.085 KB) :

ζ ( s ) = k = 1 N 1 k s + N 1 - s s - 1 - 1 2 N - s + k = 1 n ( s + 2 k - 2 2 k - 1 ) \BernoulliB 2 k 2 k N 1 - s - 2 k - ( s + 2 n 2 n + 1 ) N \PeriodicBernoulliB 2 n + 1 @ x x s + 2 n + 1 d x Riemann-zeta 𝑠 superscript subscript 𝑘 1 𝑁 1 superscript 𝑘 𝑠 superscript 𝑁 1 𝑠 𝑠 1 1 2 superscript 𝑁 𝑠 superscript subscript 𝑘 1 𝑛 binomial 𝑠 2 𝑘 2 2 𝑘 1 \BernoulliB 2 𝑘 2 𝑘 superscript 𝑁 1 𝑠 2 𝑘 binomial 𝑠 2 𝑛 2 𝑛 1 superscript subscript 𝑁 \PeriodicBernoulliB 2 𝑛 1 @ 𝑥 superscript 𝑥 𝑠 2 𝑛 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\sum_{k=1}^{N}\frac{1}{k^{s}}+% \frac{N^{1-s}}{s-1}-\frac{1}{2}N^{-s}+\sum_{k=1}^{n}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{s+% 2k-2}{2k-1}\frac{\BernoulliB{2k}}{2k}N^{1-s-2k}-\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{s+2n}{% 2n+1}\int_{N}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2n+1}@{x}}{x^{s+2n+1}}\mathrm{% d}x}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\sum_{k=1}^{N}\frac{1}{k^{s}}+%&#10;\frac{N^{1-s}}{s-1}-\frac{1}{2}N^{-s}+\sum_{k=1}^{n}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{s+%&#10;2k-2}{2k-1}\frac{\BernoulliB{2k}}{2k}N^{1-s-2k}-\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{s+2n}{%&#10;2n+1}\int_{N}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2n+1}@{x}}{x^{s+2n+1}}\mathrm{%&#10;d}x}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ζ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">s</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">N</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
                    <msup id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">k</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">s</mi>
                    </msup>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">N</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3.cmml">s</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">N</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">s</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">n</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                  <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.17.2.3a" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1.cmml">s</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.3.cmml">2</mn>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.4.cmml">k</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.5.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.6.cmml">2</mn>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.2.cmml">k</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.3.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.4.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.18a" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
                    <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1b.cmml">
                      <mtext id="p1.1.m1.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1b.cmml">\BernoulliB</mtext>
                    </merror>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml"></mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.2.4a" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">N</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2a" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.7" xref="p1.1.m1.1.20.1.7.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.20.1.5" xref="p1.1.m1.1.20.1.5.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.7.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.1.6.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.5" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
              <mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.22.2.3a" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.1.cmml">s</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.3.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.4.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.3.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.4.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.2.4" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">N</mi>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml"></mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.26a" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.8" xref="p1.1.m1.1.26.2.8.cmml">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1b.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.26.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1b.cmml">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                      </merror>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.8.1.cmml"></mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.8.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.8.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.4.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.9" xref="p1.1.m1.1.26.2.9.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.26.2.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.5.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.9.1.cmml"></mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26.2.6" xref="p1.1.m1.1.26.2.6.cmml">@</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.9.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.9.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.2.7" xref="p1.1.m1.1.26.2.7.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <msup id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">x</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.7.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.3.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.7.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.4.cmml">n</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.6.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">d</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">x</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑠</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">
          <minus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1">
            <plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.1.1.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑘</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑁</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                    <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">𝑘</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1">𝑠</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                  <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑁</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3">𝑠</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑠</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑁</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑠</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">binomial</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7">
                      <plus id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.1">𝑠</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.7.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.3">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.4">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.2.1.6">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.3.3.1.4">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                  <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">
                      <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.18.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">\BernoulliB</mtext>
                      </merror>
                    </ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.3">𝑘</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.1">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑁</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3">𝑠</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.20.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.7">
                      <times id="p1.1.m1.1.20.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.7.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.5">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.20.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.6">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">binomial</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.1">𝑠</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.5.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.3">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.2.1.4">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.5.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.2">𝑛</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.3.1.4">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑁</ci>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                  <divide id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.26.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.8">
                      <times id="p1.1.m1.1.26.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.8.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1">
                        <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.26.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1">\PeriodicBernoulliB</mtext>
                        </merror>
                      </ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.9">
                      <times id="p1.1.m1.1.26.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.9.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.5">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.6">@</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.7">𝑥</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1">𝑥</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.1">𝑠</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.7">
                        <times id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.7.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.3">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.4">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.2.1.6">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2">
                  <diff id="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\sum_{k=1}^{N}\frac{1}{k^{s}}+%
\frac{N^{1-s}}{s-1}-\frac{1}{2}N^{-s}+\sum_{k=1}^{n}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{s+%
2k-2}{2k-1}\frac{\BernoulliB{2k}}{2k}N^{1-s-2k}-\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{s+2n}{%
2n+1}\int_{N}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2n+1}@{x}}{x^{s+2n+1}}\mathrm{%
d}x}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (30.004 KB / 7.312 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\zeta\left(s\right)=\sum_{k=1}^{N}\frac{1}{k^{s}}+% \frac{N^{1-s}}{s-1}-\frac{1}{2}N^{-s}+\sum_{k=1}^{n}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{s+% 2k-2}{2k-1}\frac{\BernoulliB{2k}}{2k}N^{1-s-2k}-\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{s+2n}{% 2n+1}\int_{N}^{\infty}\frac{\PeriodicBernoulliB{2n+1}@{x}}{x^{s+2n+1}}\mathrm{% d}x}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Formula:DLMF:25.2:E9 page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results