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Display information for equation id:math.5938.6 on revision:5938

* Page found: Definition:qsinKLS (eq math.5938.6)

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{\displaystyle
\qsinKLS{q}@{z}:=\frac{\qexpKLS{q}@{\iunit z)-{\mathrm e}_q(-\iunit z}}{2\iunit}=
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nz^{2n+1}}{\qPochhammer{q}{q}{2n+1}}
}

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MathML (15.117 KB / 2.269 KB) :

sin q ( z ) := e q ( i z ) - e q ( - i z ) 2 i = n = 0 ( - 1 ) n z 2 n + 1 ( q ; q ) 2 n + 1 assign KLS-q-sin 𝑞 𝑧 KLS-q-exp 𝑞 fragments imaginary-unit z ) e 𝑞 ( imaginary-unit z 2 imaginary-unit superscript subscript 𝑛 0 superscript 1 𝑛 superscript 𝑧 2 𝑛 1 q-Pochhammer-symbol 𝑞 𝑞 2 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{sin}_{q}\!\left(z\right):=% \frac{\mathrm{e}_{q}\!\left(\mathrm{i}z)-{\mathrm{e}}_{q}(-\mathrm{i}z\right)}% {2\mathrm{i}}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}z^{2n+1}}{\left(q;q\right)_{2n+% 1}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{sin}_{q}\!\left(z\right):=%&#10;\frac{\mathrm{e}_{q}\!\left(\mathrm{i}z)-{\mathrm{e}}_{q}(-\mathrm{i}z\right)}%&#10;{2\mathrm{i}}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}z^{2n+1}}{\left(q;q\right)_{2n+%&#10;1}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">sin</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.5.1.cmml">q</mi>
          </msub>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
            <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.1.1.cmml">e</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2.1.3.1.cmml">q</mi>
              </msub>
            </mpadded>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.1.1.cmml">i</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.2.cmml">z</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.3.cmml">)</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.4.cmml">-</mo>
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                </msub>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.7.cmml">(</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.8.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.9.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.9.1.cmml">i</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.10.cmml">z</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml"></mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">i</mi>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.10.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
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          </munderover>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.9.2.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.1.cmml">n</mi>
              </msup>
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                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml">z</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.1.1.cmml">2</mn>
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                  </mrow>
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                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <msub id="p1.1.m1.1.9.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.3.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.1.cmml">;</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.cmml">q</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.cmml">
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.3.cmml">+</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msub>
          </mfrac>
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      </mrow>
    </mrow>
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            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.6.1">𝑞</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.7">(</ci>
                <minus id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.8"/>
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.9.2">imaginary-unit</csymbol>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.4.2.1.6.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.6.10">z</csymbol>
              </cerror>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">2</cn>
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.2">imaginary-unit</csymbol>
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          </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">superscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.3">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5">𝑞</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.5">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.1.1.2">𝑛</ci>
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