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Display information for equation id:math.5958.4 on revision:5958

* Page found: Definition:normctsdualqHahnptilde (eq math.5958.4)

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{\displaystyle
{\tilde p}_n(x):=\normctsdualqHahnptilde{n}@{x}{a}{b}{c}{q}=\frac{a^n\ctsdualqHahn{n}@{x}{a}{b}{c}{q}}{\qPochhammer{ab,ac}{q}{n}}
}

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MathML (11.817 KB / 1.806 KB) :

p ~ n ( x ) := p ~ n ( x ; a , b , c | q ) = a n p n ( x ; a , b , c | q ) ( a b , a c ; q ) n assign subscript ~ 𝑝 𝑛 𝑥 continuous-dual-q-Hahn-polynomial-normalized-p-tilde 𝑛 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐 𝑞 superscript 𝑎 𝑛 continuous-dual-q-Hahn-polynomial-p 𝑛 𝑥 𝑎 𝑏 𝑐 𝑞 q-Pochhammer-symbol 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑞 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{\tilde{p}}_{n}(x):={\tilde{p}}_{n}% \!\left(x;a,b,c|q\right)=\frac{a^{n}p_{n}\!\left(x;a,b,c|q\right)}{\left(ab,ac% ;q\right)_{n}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle{\tilde{p}}_{n}(x):={\tilde{p}}_{n}%&#10;\!\left(x;a,b,c|q\right)=\frac{a^{n}p_{n}\!\left(x;a,b,c|q\right)}{\left(ab,ac%&#10;;q\right)_{n}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">~</mo>
          </mover>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">n</mi>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">:=</mo>
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        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.8.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">p</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.3.1.cmml">n</mi>
          </msub>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.8.16.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.6" xref="p1.1.m1.1.8.6.cmml">x</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.8.9" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8.10" xref="p1.1.m1.1.8.10.cmml">b</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.8.11" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.12" xref="p1.1.m1.1.8.12.cmml">c</mi>
            <mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.13" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.14" xref="p1.1.m1.1.8.14.cmml">q</mi>
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      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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            <msup id="p1.1.m1.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">a</mi>
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            </msup>
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              <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.10.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.1.1.cmml">p</mi>
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              </mpadded>
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              <times id="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.5">
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑎</ci>
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