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Display information for equation id:math.5962.4 on revision:5962

* Page found: Definition:qHahn (eq math.5962.4)

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{\displaystyle
\qHahn{n}@{q^{-x}}{\alpha}{\beta}{N}{q}:=\qHyperrphis{3}{2}@@{q^{-n},\alpha\beta q^{n+1},q^{-x}}{\alpha q,q^{-N}}{q}{q}
}

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MathML (11.237 KB / 1.717 KB) :

Q n ( q - x ; α , β , N ; q ) := \qHyperrphis 32 @ @ q - n , α β q n + 1 , q - x α q , q - N q q assign q-Hahn-polynomial-Q 𝑛 superscript 𝑞 𝑥 𝛼 𝛽 𝑁 𝑞 \qHyperrphis 32 @ @ superscript 𝑞 𝑛 𝛼 𝛽 superscript 𝑞 𝑛 1 superscript 𝑞 𝑥 𝛼 𝑞 superscript 𝑞 𝑁 𝑞 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle Q_{n}\!\left(q^{-x};\alpha,\beta,N;% q\right):=\qHyperrphis{3}{2}@@{q^{-n},\alpha\beta q^{n+1},q^{-x}}{\alpha q,q^{% -N}}{q}{q}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle Q_{n}\!\left(q^{-x};\alpha,\beta,N;%&#10;q\right):=\qHyperrphis{3}{2}@@{q^{-n},\alpha\beta q^{n+1},q^{-x}}{\alpha q,q^{%&#10;-N}}{q}{q}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">Q</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">n</mi>
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        </mpadded>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml">-</mo>
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            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.8.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.12.cmml">N</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.14.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4b.cmml">\qHyperrphis</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">32</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">@</mi>
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          <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">n</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">α</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">β</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.26.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">q</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">+</mo>
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          <msup id="p1.1.m1.1.26.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.4.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">q</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">-</mo>
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            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.4.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">α</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">-</mo>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.1">𝑞</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.2.1.2">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.4b.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                <mtext id="p1.1.m1.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">\qHyperrphis</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">32</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">@</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">𝑛</ci>
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            </apply>
          </apply>
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                <plus id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">1</cn>
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            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.4">
            <times id="p1.1.m1.1.26.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.4.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.4.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
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