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Display information for equation id:math.5976.7 on revision:5976

* Page found: Definition:qLaguerre (eq math.5976.7)

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{\displaystyle
\qLaguerre[\alpha]{n}@{x}{q}:=\frac{\qPochhammer{q^{\alpha+1}}{q}{n}}{\qPochhammer{q}{q}{n}}\,
\qHyperrphis{1}{1}@@{q^{-n}}{q^{\alpha+1}}{q}{-q^{n+\alpha+1}x}
}

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L n ( α ) ( x ; q ) := ( q α + 1 ; q ) n ( q ; q ) n \qHyperrphis 11 @ @ q - n q α + 1 q - q n + α + 1 x assign q-Laguerre-polynomial-L 𝛼 𝑛 𝑥 𝑞 q-Pochhammer-symbol superscript 𝑞 𝛼 1 𝑞 𝑛 q-Pochhammer-symbol 𝑞 𝑞 𝑛 \qHyperrphis 11 @ @ superscript 𝑞 𝑛 superscript 𝑞 𝛼 1 𝑞 superscript 𝑞 𝑛 𝛼 1 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle L^{(\alpha)}_{n}\!\left(x;q\right):% =\frac{\left(q^{\alpha+1};q\right)_{n}}{\left(q;q\right)_{n}}\,\qHyperrphis{1}% {1}@@{q^{-n}}{q^{\alpha+1}}{q}{-q^{n+\alpha+1}x}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle L^{(\alpha)}_{n}\!\left(x;q\right):%&#10;=\frac{\left(q^{\alpha+1};q\right)_{n}}{\left(q;q\right)_{n}}\,\qHyperrphis{1}%&#10;{1}@@{q^{-n}}{q^{\alpha+1}}{q}{-q^{n+\alpha+1}x}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">L</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">n</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2.cmml">α</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </msubsup>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">;</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.8.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4b" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml">q</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.1.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.2.cmml">+</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">;</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.7.1.cmml">n</mi>
                </msub>
                <msub id="p1.1.m1.1.4.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml">;</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5.cmml">q</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.7.1.cmml">n</mi>
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              </mfrac>
            </mstyle>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml"></mo>
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">\qHyperrphis</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">11</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.20.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">n</mi>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.20.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">q</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">α</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">q</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2a" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.18.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">x</mi>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">assign</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">q-Laguerre-polynomial-L</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2">𝛼</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6">𝑥</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.8">𝑞</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
          <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.8">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1">𝑞</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.1">𝛼</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.2.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.7.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.8">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.2">q-Pochhammer-symbol</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.3">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.5">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.7.1">𝑛</ci>
              </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <mtext id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">\qHyperrphis</mtext>
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            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">@</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑞</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑞</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑞</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑛</ci>
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