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Display information for equation id:math.5978.4 on revision:5978

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{\displaystyle
\ctsqHermite{n}@{x}{q}:=\expe^{in\theta}\,\qHyperrphis{2}{0}@@{q^{-n},0}{-}{q}{q^n\expe^{-2i\theta}}
}

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MathML (10.073 KB / 1.696 KB) :

H n ( x | q ) := e i n θ \qHyperrphis 20 @ @ q - n , 0 - q q n e - 2 i θ assign continuous-q-Hermite-polynomial-H 𝑛 𝑥 𝑞 𝑖 𝑛 𝜃 \qHyperrphis 20 @ @ superscript 𝑞 𝑛 0 𝑞 superscript 𝑞 𝑛 2 𝑖 𝜃 {\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle H_{n}\!\left(x\,|\,q\right):={% \mathrm{e}^{in\theta}}\,\qHyperrphis{2}{0}@@{q^{-n},0}{-}{q}{q^{n}{\mathrm{e}^% {-2i\theta}}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle H_{n}\!\left(x\,|\,q\right):={%&#10;\mathrm{e}^{in\theta}}\,\qHyperrphis{2}{0}@@{q^{-n},0}{-}{q}{q^{n}{\mathrm{e}^%&#10;{-2i\theta}}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mpadded width="-1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">H</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">n</mi>
          </msub>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">x</mi>
            </mpadded>
            <mo lspace="2.5pt" rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.10.cmml">q</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.4.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.2.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.4.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.3.cmml">θ</mi>
              </mrow>
            </msup>
          </mpadded>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml"></mo>
          <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">
            <mtext id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6b.cmml">\qHyperrphis</mtext>
          </merror>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml"></mo>
          <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">20</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">@</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1d" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">n</mi>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">,</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">0</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.1.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.1.cmml"></mo>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.1.cmml">-</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2.cmml">2</mn>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1.cmml"></mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6">𝑥</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.10">𝑞</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.1.1">𝑖</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.6b.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <merror class="ltx_ERROR undefined undefined" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <mtext id="p1.1.m1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">\qHyperrphis</mtext>
              </merror>
            </ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">20</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">@</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">@</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑞</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3">
            <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">0</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1">
              <times id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑞</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.3.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑞</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.4">
                <power id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.4"/>
                <exponentiale id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.2">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.3">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.19.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.1.4">𝜃</ci>
                  </apply>
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        </list>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle H_{n}\!\left(x\,|\,q\right):={%
\mathrm{e}^{in\theta}}\,\qHyperrphis{2}{0}@@{q^{-n},0}{-}{q}{q^{n}{\mathrm{e}^%
{-2i\theta}}}}}}</annotation>
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{\displaystyle{\displaystyle{\displaystyle H_{n}\!\left(x\,|\,q\right):={% \mathrm{e}^{in\theta}}\,\qHyperrphis{2}{0}@@{q^{-n},0}{-}{q}{q^{n}{\mathrm{e}^% {-2i\theta}}}}}}

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