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Display information for equation id:math.63441.11 on revision:63441

* Page found: Results of Asymptotic Approximations (eq math.63441.11)

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b_{n} = -a_{n}\left(\ln@@{2}+\tfrac{1}{2}\digamma@{\nu+\tfrac{1}{2}n}+\digamma@{1-\tfrac{1}{2}n}+\tfrac{1}{2}\digamma@{1+\nu-\tfrac{1}{2}n}-\digamma@{n}\right)

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MathML (15.275 KB / 1.949 KB) :

b n = - a n ( ln 2 + 1 2 ψ ( ν + 1 2 n ) + ψ ( 1 - 1 2 n ) + 1 2 ψ ( 1 + ν - 1 2 n ) - ψ ( n ) ) subscript 𝑏 𝑛 subscript 𝑎 𝑛 2 1 2 digamma 𝜈 1 2 𝑛 digamma 1 1 2 𝑛 1 2 digamma 1 𝜈 1 2 𝑛 digamma 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle b_{n}=-a_{n}\left(\ln 2+\tfrac{1}{2}\psi\left(\nu% +\tfrac{1}{2}n\right)+\psi\left(1-\tfrac{1}{2}n\right)+\tfrac{1}{2}\psi\left(1% +\nu-\tfrac{1}{2}n\right)-\psi\left(n\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle b_{n}=-a_{n}\left(\ln 2+\tfrac{1}{2}\psi\left(\nu%&#10;+\tfrac{1}{2}n\right)+\psi\left(1-\tfrac{1}{2}n\right)+\tfrac{1}{2}\psi\left(1%&#10;+\nu-\tfrac{1}{2}n\right)-\psi\left(n\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">b</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">n</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">n</mi>
          </msub>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.5a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.4.cmml">2</mn>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.3.2.1.1.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.7.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml">ψ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.7.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"></mo>
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.11.5.3" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.11.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.11.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.5.3.3.cmml">2</mn>
                          </mfrac>
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                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.6" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml"></mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.13.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.5.2" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml">-</mo>
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                    </mrow>
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                        </mrow>
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                        </mrow>
                      </mrow>
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