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Display information for equation id:math.63441.17 on revision:63441

* Page found: Results of Asymptotic Approximations (eq math.63441.17)

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\Residue_{z=k}\left[-\zeta^{z-1}\EulerGamma@{1-z}\pi\csc@{\pi z}\right] = \left(-\ln@@{\zeta}+\digamma@{k}\right)\dfrac{\zeta^{k-1}}{(k-1)!}

TeX (checked):

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MathML (12.685 KB / 1.938 KB) :

res z = k [ - ζ z - 1 Γ ( 1 - z ) π csc ( π z ) ] = ( - ln ζ + ψ ( k ) ) ζ k - 1 ( k - 1 ) ! subscript residue 𝑧 𝑘 delimited-[] superscript 𝜁 𝑧 1 Euler-Gamma 1 𝑧 𝜋 𝜋 𝑧 𝜁 digamma 𝑘 superscript 𝜁 𝑘 1 𝑘 1 {\displaystyle{\displaystyle\Residue_{z=k}\left[-\zeta^{z-1}\Gamma\left(1-z% \right)\pi\csc\left(\pi z\right)\right]=\left(-\ln\zeta+\psi\left(k\right)% \right)\dfrac{\zeta^{k-1}}{(k-1)!}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Residue_{z=k}\left[-\zeta^{z-1}\Gamma\left(1-z%&#10;\right)\pi\csc\left(\pi z\right)\right]=\left(-\ln\zeta+\psi\left(k\right)%&#10;\right)\dfrac{\zeta^{k-1}}{(k-1)!}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">res</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">z</mi>
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        </msub>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ζ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.5.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.2.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.5.3.cmml">z</mi>
                  </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">csc</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
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                  </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.1.cmml">]</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">ln</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">k</mi>
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                  <csc id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.9.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.1">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5.2">𝑧</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
          <times id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
            <plus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5">
                <ln id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.4">𝜁</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2">digamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
            <divide id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">𝜁</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.1">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3">
              <factorial id="p1.1.m1.1.18.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.7">
                <minus id="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.2">𝑘</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.3.4">1</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Residue_{z=k}\left[-\zeta^{z-1}\Gamma\left(1-z%
\right)\pi\csc\left(\pi z\right)\right]=\left(-\ln\zeta+\psi\left(k\right)%
\right)\dfrac{\zeta^{k-1}}{(k-1)!}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (17.687 KB / 5.423 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Residue_{z=k}\left[-\zeta^{z-1}\Gamma\left(1-z% \right)\pi\csc\left(\pi z\right)\right]=\left(-\ln\zeta+\psi\left(k\right)% \right)\dfrac{\zeta^{k-1}}{(k-1)!}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[aee7a8b748f5d9d8b6d11a6d] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63441&eid=math.63441.17 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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