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Display information for equation id:math.63441.22 on revision:63441

* Page found: Results of Asymptotic Approximations (eq math.63441.22)

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f_{n,n}(t) = \frac{(-1)^{n}}{(n-1)!}\int_{t}^{\infty}(\tau-t)^{n-1}f_{n}(\tau)\diff{\tau}

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f n , n ( t ) = ( - 1 ) n ( n - 1 ) ! t ( τ - t ) n - 1 f n ( τ ) d τ subscript 𝑓 𝑛 𝑛 𝑡 superscript 1 𝑛 𝑛 1 superscript subscript 𝑡 superscript 𝜏 𝑡 𝑛 1 subscript 𝑓 𝑛 𝜏 𝜏 {\displaystyle{\displaystyle f_{n,n}(t)=\frac{(-1)^{n}}{(n-1)!}\int_{t}^{% \infty}(\tau-t)^{n-1}f_{n}(\tau)\mathrm{d}\tau}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle f_{n,n}(t)=\frac{(-1)^{n}}{(n-1)!}\int_{t}^{%&#10;\infty}(\tau-t)^{n-1}f_{n}(\tau)\mathrm{d}\tau}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">n</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">n</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.2.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">1</mn>
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              <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.7.3.6" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.cmml">!</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.23.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">t</mi>
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            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">τ</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
                </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml"></mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">f</mi>
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            </msub>
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          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑡</ci>
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          </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1">subscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2">superscript</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑛</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝜏</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">𝜏</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle f_{n,n}(t)=\frac{(-1)^{n}}{(n-1)!}\int_{t}^{%
\infty}(\tau-t)^{n-1}f_{n}(\tau)\mathrm{d}\tau}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (12.938 KB / 3.847 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle f_{n,n}(t)=\frac{(-1)^{n}}{(n-1)!}\int_{t}^{% \infty}(\tau-t)^{n-1}f_{n}(\tau)\mathrm{d}\tau}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[7e42f3fbec520de953af68ae] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63441&eid=math.63441.22 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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