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Display information for equation id:math.63441.51 on revision:63441

* Page found: Results of Asymptotic Approximations (eq math.63441.51)

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Hash: da69dc601a98354caef4da06328fed13

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S(n) = \tfrac{1}{2}n^{2}\ln@@{n}-\tfrac{1}{4}n^{2}+\tfrac{1}{2}n\ln@@{n}+\tfrac{1}{12}\ln@@{n}+C+\sum_{s=2}^{m-1}\frac{(-\BernoullinumberB{2s})}{2s(2s-1)(2s-2)}\frac{1}{n^{2s-2}}+R_{m}(n)

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MathML (21.834 KB / 2.819 KB) :

S ( n ) = 1 2 n 2 ln n - 1 4 n 2 + 1 2 n ln n + 1 12 ln n + C + s = 2 m - 1 ( - B 2 s ) 2 s ( 2 s - 1 ) ( 2 s - 2 ) 1 n 2 s - 2 + R m ( n ) 𝑆 𝑛 1 2 superscript 𝑛 2 𝑛 1 4 superscript 𝑛 2 1 2 𝑛 𝑛 1 12 𝑛 𝐶 superscript subscript 𝑠 2 𝑚 1 Bernoulli-number-B 2 𝑠 2 𝑠 2 𝑠 1 2 𝑠 2 1 superscript 𝑛 2 𝑠 2 subscript 𝑅 𝑚 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle S(n)=\tfrac{1}{2}n^{2}\ln n-\tfrac{1}{4}n^{2}+% \tfrac{1}{2}n\ln n+\tfrac{1}{12}\ln n+C+\sum_{s=2}^{m-1}\frac{(-B_{2s})}{2s(2s% -1)(2s-2)}\frac{1}{n^{2s-2}}+R_{m}(n)}}
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
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            </mfrac>
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              <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">2</mn>
            </msup>
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                <mn id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">1</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.5.1.cmml"></mo>
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                    </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.4.cmml">2</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
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          <msub id="p1.1.m1.1.35.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.5.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">R</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">m</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.5.1.cmml"></mo>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑆</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1">𝑠</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.27.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.11">𝑠</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.3.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.13">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
                <divide id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1">𝑛</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.2">𝑠</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.4">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.35.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.5">
            <times id="p1.1.m1.1.35.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.5.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.35.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.5.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.2.5.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑅</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">𝑚</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝑛</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle S(n)=\tfrac{1}{2}n^{2}\ln n-\tfrac{1}{4}n^{2}+%
\tfrac{1}{2}n\ln n+\tfrac{1}{12}\ln n+C+\sum_{s=2}^{m-1}\frac{(-B_{2s})}{2s(2s%
-1)(2s-2)}\frac{1}{n^{2s-2}}+R_{m}(n)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (23.489 KB / 5.983 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle S(n)=\tfrac{1}{2}n^{2}\ln n-\tfrac{1}{4}n^{2}+% \tfrac{1}{2}n\ln n+\tfrac{1}{12}\ln n+C+\sum_{s=2}^{m-1}\frac{(-B_{2s})}{2s(2s% -1)(2s-2)}\frac{1}{n^{2s-2}}+R_{m}(n)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d3a87fc73120fa6272faa625] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63441&eid=math.63441.51 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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