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Display information for equation id:math.63441.54 on revision:63441

* Page found: Results of Asymptotic Approximations (eq math.63441.54)

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|S(\alpha,\beta,n)| <= \sum_{j=1}^{n-1}j^{\alpha}

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|S(\alpha ,\beta ,n)|<=\sum _{j=1}^{n-1}j^{\alpha }

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MathML (5.186 KB / 1.017 KB) :

| S ( α , β , n ) | j = 1 n - 1 j α 𝑆 𝛼 𝛽 𝑛 superscript subscript 𝑗 1 𝑛 1 superscript 𝑗 𝛼 {\displaystyle{\displaystyle|S(\alpha,\beta,n)|<=\sum_{j=1}^{n-1}j^{\alpha}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle|S(\alpha,\beta,n)|&lt;=\sum_{j=1}^{n-1}j^{\alpha}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml">|</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">S</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">β</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">n</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml">|</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">j</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </munderover>
        </mstyle>
        <msup id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">j</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">α</mi>
        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
        <leq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
          <abs id="p1.1.m1.1.18.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑆</ci>
            <vector id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝛼</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝛽</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑛</ci>
            </vector>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">superscript</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑗</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3">1</cn>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝑛</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">1</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑗</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝛼</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle|S(\alpha,\beta,n)|&lt;=\sum_{j=1}^{n-1}j^{\alpha}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.5 KB / 3.471 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle|S(\alpha,\beta,n)|<=\sum_{j=1}^{n-1}j^{\alpha}}}

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MathML (1.335 KB / 442 B) :

| S ( α , β , n ) | <= j = 1 n 1 j α {\displaystyle |S(\alpha ,\beta ,n)|<=\sum _{j=1}^{n-1}j^{\alpha }}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle |S(\alpha ,\beta ,n)|&lt;=\sum _{j=1}^{n-1}j^{\alpha }}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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  </semantics>
</math>

SVG (7.565 KB / 3.19 KB) :

{\displaystyle |S(\alpha ,\beta ,n)|<=\sum _{j=1}^{n-1}j^{\alpha }}

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