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I(z) = \int_{t_{0}}^{b}e^{-zp(t)}q(t)\diff{t}-\int_{t_{0}}^{a}e^{-zp(t)}q(t)\diff{t}

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MathML (12.401 KB / 1.673 KB) :

I ⁢ ( z ) = ∫ t 0 b e - z ⁢ p ⁢ ( t ) ⁢ q ⁢ ( t ) ⁢ d t - ∫ t 0 a e - z ⁢ p ⁢ ( t ) ⁢ q ⁢ ( t ) ⁢ d t 𝐼 𝑧 superscript subscript subscript 𝑡 0 𝑏 superscript 𝑒 𝑧 𝑝 𝑡 𝑞 𝑡 𝑡 superscript subscript subscript 𝑡 0 𝑎 superscript 𝑒 𝑧 𝑝 𝑡 𝑞 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle I(z)=\int_{t_{0}}^{b}e^{-zp(t)}q(t)\mathrm{d}t-% \int_{t_{0}}^{a}e^{-zp(t)}q(t)\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle I(z)=\int_{t_{0}}^{b}e^{-zp(t)}q(t)\mathrm{d}t-%&#10;\int_{t_{0}}^{a}e^{-zp(t)}q(t)\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">I</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.27.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">b</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">t</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">t</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.27.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∫</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">a</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
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            <msup id="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">-</mo>
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