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\ln@{\cos@@{z}} = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}2^{2n-1}(2^{2n}-1)\BernoullinumberB{2n}}{n(2n)!}z^{2n}

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ln ⁡ ( cos ⁡ z ) = ∑ n = 1 ∞ ( - 1 ) n ⁢ 2 2 ⁢ n - 1 ⁢ ( 2 2 ⁢ n - 1 ) ⁢ B 2 ⁢ n n ⁢ ( 2 ⁢ n ) ! ⁢ z 2 ⁢ n 𝑧 superscript subscript 𝑛 1 superscript 1 𝑛 superscript 2 2 𝑛 1 superscript 2 2 𝑛 1 Bernoulli-number-B 2 𝑛 𝑛 2 𝑛 superscript 𝑧 2 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\ln\left(\cos z\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-% 1)^{n}2^{2n-1}(2^{2n}-1)B_{2n}}{n(2n)!}z^{2n}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\ln\left(\cos z\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-%&#10;1)^{n}2^{2n-1}(2^{2n}-1)B_{2n}}{n(2n)!}z^{2n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ln</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.2.1.1.cmml">cos</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.1.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.4.cmml">z</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.9.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.6.2.16" xref="p1.1.m1.1.6.2.16.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.16.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.16.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.16.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.16.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">1</mn>
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                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml">n</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.15" xref="p1.1.m1.1.6.2.15.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.6.2.17" xref="p1.1.m1.1.6.2.17.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.6" xref="p1.1.m1.1.6.2.6.cmml">2</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.1.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.2.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.7.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.1.2.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.1.3.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.2.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.1.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.18" xref="p1.1.m1.1.6.2.18.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.8" xref="p1.1.m1.1.6.2.18.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.18.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.18.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.6.2.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.18.2.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.2.9" xref="p1.1.m1.1.6.2.9.cmml">2</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.1.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.2.cmml">n</mi>
                      </mrow>
                    </msup>
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                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.15b" xref="p1.1.m1.1.6.2.15.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.14.1.1.cmml">B</mi>
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          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">z</mi>
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              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">2</mn>
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      </mrow>
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          </apply>
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            </apply>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.1.1">2</cn>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.18.2.1">superscript</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.2">𝑛</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.14.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.14.3.1.1.1">2</cn>
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                  <factorial id="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6"/>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">2</cn>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2">superscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">2</cn>
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