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e^{z} = (\exp@@{z})\exp@{2kz\pi\iunit}

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e z = ( exp z ) exp ( 2 k z π i ) superscript 𝑒 𝑧 𝑧 2 𝑘 𝑧 𝜋 imaginary-unit {\displaystyle{\displaystyle e^{z}=(\exp z)\exp\left(2kz\pi\mathrm{i}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle e^{z}=(\exp z)\exp\left(2kz\pi\mathrm{i}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">e</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">z</mi>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">exp</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.5a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.4.cmml">z</mi>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">exp</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.5.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.5.6" xref="p1.1.m1.1.7.5.6.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.5.6a" xref="p1.1.m1.1.7.5.6.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.5.3.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.5.6b" xref="p1.1.m1.1.7.5.6.cmml"></mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.7.5.6c" xref="p1.1.m1.1.7.5.6.cmml"></mo>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.7.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
        <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">superscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑒</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
          <times id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">
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            <ci id="p1.1.m1.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.4">𝑧</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.7.2">
            <exp id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5">
              <times id="p1.1.m1.1.7.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.6"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.2">𝑘</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.3">𝑧</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.4">𝜋</ci>
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5.5.2">imaginary-unit</csymbol>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle e^{z}=(\exp z)\exp\left(2kz\pi\mathrm{i}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (9.272 KB / 3.503 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle e^{z}=(\exp z)\exp\left(2kz\pi\mathrm{i}\right)}}

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