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\Ln@{a^{z}} = z\Ln@@{a}+2k\pi\iunit

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Ln ( a z ) = z Ln a + 2 k π i multivalued-natural-logarithm superscript 𝑎 𝑧 𝑧 multivalued-natural-logarithm 𝑎 2 𝑘 𝜋 imaginary-unit {\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Ln}\left(a^{z}\right)=z\operatorname% {Ln}a+2k\pi\mathrm{i}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Ln}\left(a^{z}\right)=z\operatorname%&#10;{Ln}a+2k\pi\mathrm{i}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Ln</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml">z</mi>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">Ln</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.4.cmml">a</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">2</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml"></mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">k</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml"></mo>
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          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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      <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3">multivalued-natural-logarithm</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">𝑎</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1">𝑧</ci>
          </apply>
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          <plus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑧</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3">multivalued-natural-logarithm</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4">𝑎</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">2</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑘</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝜋</ci>
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">imaginary-unit</csymbol>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Ln}\left(a^{z}\right)=z\operatorname%
{Ln}a+2k\pi\mathrm{i}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Ln}\left(a^{z}\right)=z\operatorname% {Ln}a+2k\pi\mathrm{i}}}

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