<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Im\psi\left(iy\right)=\frac{1}{2y}+\frac{\pi}{2}%&#10;\coth\left(\pi y\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ℑ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml">ψ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5.2.cmml">y</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">y</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">π</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">coth</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">y</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">
          <imaginary id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.2.1.2">digamma</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5.1">𝑖</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.5.2">𝑦</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <times id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝑦</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝜋</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">2</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">hyperbolic-cotangent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
                <times id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">𝜋</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2">𝑦</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\Im\psi\left(iy\right)=\frac{1}{2y}+\frac{\pi}{2}%
\coth\left(\pi y\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>