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\left|\frac{\EulerGamma@{x}}{\EulerGamma@{x+\iunit y}}\right|^{2} = \prod_{k=0}^{\infty}\left(1+\frac{y^{2}}{(x+k)^{2}}\right)

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| Γ ⁡ ( x ) Γ ⁡ ( x + i ⁢ y ) | 2 = ∏ k = 0 ∞ ( 1 + y 2 ( x + k ) 2 ) superscript Euler-Gamma 𝑥 Euler-Gamma 𝑥 imaginary-unit 𝑦 2 superscript subscript product 𝑘 0 1 superscript 𝑦 2 superscript 𝑥 𝑘 2 {\displaystyle{\displaystyle\left|\frac{\Gamma\left(x\right)}{\Gamma\left(x+% \mathrm{i}y\right)}\right|^{2}=\prod_{k=0}^{\infty}\left(1+\frac{y^{2}}{(x+k)^% {2}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left|\frac{\Gamma\left(x\right)}{\Gamma\left(x+%&#10;\mathrm{i}y\right)}\right|^{2}=\prod_{k=0}^{\infty}\left(1+\frac{y^{2}}{(x+k)^%&#10;{2}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <msup id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml">|</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.2.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.5.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.2.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.2.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.2.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.1.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.2.cmml">+</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.2.3.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.5.4.cmml">y</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.2.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.1.cmml">|</mo>
        </mrow>
        <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">2</mn>
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      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∏</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
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          </munderover>
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          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">1</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
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                <msup id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">y</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <msup id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.8" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.2.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">x</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">k</mi>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2">𝑥</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.1">2</cn>
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{2}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\left|\frac{\Gamma\left(x\right)}{\Gamma\left(x+% \mathrm{i}y\right)}\right|^{2}=\prod_{k=0}^{\infty}\left(1+\frac{y^{2}}{(x+k)^% {2}}\right)}}

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