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\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-t}-e^{-zt}}{1-e^{-t}}\diff{t} = \int_{0}^{1}\frac{1-t^{z-1}}{1-t}\diff{t}

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∫ 0 ∞ e - t - e - z ⁢ t 1 - e - t ⁢ d t = ∫ 0 1 1 - t z - 1 1 - t ⁢ d t superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑡 superscript 𝑒 𝑧 𝑡 1 superscript 𝑒 𝑡 𝑡 superscript subscript 0 1 1 superscript 𝑡 𝑧 1 1 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-t}-e^{-zt}}{1-e^{-t}}% \mathrm{d}t=\int_{0}^{1}\frac{1-t^{z-1}}{1-t}\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-t}-e^{-zt}}{1-e^{-t}}%&#10;\mathrm{d}t=\int_{0}^{1}\frac{1-t^{z-1}}{1-t}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2.cmml">z</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.3.cmml">t</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">-</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.1.cmml">-</mo>
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                  </mrow>
                </msup>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">1</mn>
          </msubsup>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">t</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.1.cmml">z</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.2.cmml">-</mo>
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                      <times id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.4.1"/>
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