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G_{2}(a,b) = \frac{1}{12}\binom{a-b}{2}(3(a+b-1)^{2}-(a-b+1))

TeX (checked):

G_{2}(a,b)={\frac {1}{12}}{\binom {a-b}{2}}(3(a+b-1)^{2}-(a-b+1))

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MathML (9.265 KB / 1.483 KB) :

${\displaystyle{\displaystyle G_{2}(a,b)=\frac{1}{12}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{a-% b}{2}(3(a+b-1)^{2}-(a-b+1))}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle G_{2}(a,b)=\frac{1}{12}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{a-%&#10;b}{2}(3(a+b-1)^{2}-(a-b+1))}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
<msub id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">G</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">2</mn>
</msub>
<mo id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">b</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">12</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">(</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
<mfrac linethickness="0.0pt" id="p1.1.m1.1.10.2.3a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.10.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.1.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.2.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.3.cmml">b</mi>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.10.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">(</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">3</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">b</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">2</mn>
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<mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">b</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">+</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">1</mn>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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<eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
<apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">
<times id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2">subscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐺</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">2</cn>
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<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.30.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.3">
<ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑏</ci>
</interval>
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<times id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
<divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">12</cn>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">binomial</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.1">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.1.3">𝑏</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.3">2</cn>
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<minus id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
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<times id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">3</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.2.2">
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<plus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
<ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑏</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">1</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">2</cn>
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<minus id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"/>
<ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑏</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">1</cn>
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</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle G_{2}(a,b)=\frac{1}{12}\genfrac{(}{)}{0.0pt}{}{a-%
b}{2}(3(a+b-1)^{2}-(a-b+1))}}</annotation>
</semantics>
[/itex]

SVG (12.345 KB / 3.79 KB) :

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MathML (2.005 KB / 545 B) :

${\displaystyle G_{2}(a,b)={\frac {1}{12}}{\binom {a-b}{2}}(3(a+b-1)^{2}-(a-b+1))}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle G_{2}(a,b)={\frac {1}{12}}{\binom {a-b}{2}}(3(a+b-1)^{2}-(a-b+1))}">
<semantics>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
<msub>
<mi>G</mi>
<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mn>2</mn>
</mrow>
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<mo>,</mo>
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<mo>=</mo>
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<mn>12</mn>
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<mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mrow>
<mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN">
<mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">(</mo>
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<mfrac linethickness="0">
<mrow>
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<mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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<mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE">
<mo maxsize="2.047em" minsize="2.047em">)</mo>
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</mrow>
</mrow>
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<mn>3</mn>
<mo stretchy="false">(</mo>
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<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>a</mi>
<mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
<mi>b</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mstyle>
</mrow>
<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G_{2}(a,b)={\frac {1}{12}}{\binom {a-b}{2}}(3(a+b-1)^{2}-(a-b+1))}</annotation>
</semantics>
[/itex]

SVG (8.439 KB / 3.36 KB) :

PNG (0 B / 8 B) :

${\displaystyle G_{2}(a,b)={\frac {1}{12}}{\binom {a-b}{2}}(3(a+b-1)^{2}-(a-b+1))}$

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Gamma Function page

## Identifiers

• ${\displaystyle{\displaystyle G_{2}}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle a}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle b}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle a}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle b}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle a}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle b}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle a}}$
• ${\displaystyle{\displaystyle b}}$

### MathML observations

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