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\frac{1}{e^{2\pi ia}-1}\int_{\infty}^{(0+)}t^{a-1}(1+t)^{-a-b}\diff{t} = \EulerBeta@{a}{b}

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1 e 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ a - 1 ⁢ ∫ ∞ ( 0 + ) t a - 1 ⁢ ( 1 + t ) - a - b ⁢ d t = B ⁡ ( a , b ) 1 superscript 𝑒 2 𝜋 𝑖 𝑎 1 superscript subscript limit-from 0 superscript 𝑡 𝑎 1 superscript 1 𝑡 𝑎 𝑏 𝑡 Euler-Beta 𝑎 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{e^{2\pi ia}-1}\int_{\infty}^{(0+)}t^{a-1}% (1+t)^{-a-b}\mathrm{d}t=\mathrm{B}\left(a,b\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{e^{2\pi ia}-1}\int_{\infty}^{(0+)}t^{a-1}%&#10;(1+t)^{-a-b}\mathrm{d}t=\mathrm{B}\left(a,b\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">a</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.6.cmml">(</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">0</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">+</mo>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.6.cmml">)</mo>
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            <msup id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">1</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">t</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">a</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.4.cmml">b</mi>
              </mrow>
            </msup>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑎</ci>
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