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Display information for equation id:math.63445.43 on revision:63445

* Page found: Results of Exponential, Logarithmic, Sine, and Cosine Integrals (eq math.63445.43)

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\int_{x}^{\infty}\frac{te^{it}}{a^{2}+t^{2}}\diff{t} = \tfrac{1}{2}\left(e^{a}\expintE@{a-ix}+e^{-a}\expintE@{-a-ix}\right)

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∫ x ∞ t ⁢ e i ⁢ t a 2 + t 2 ⁢ d t = 1 2 ⁢ ( e a ⁢ E 1 ⁡ ( a - i ⁢ x ) + e - a ⁢ E 1 ⁡ ( - a - i ⁢ x ) ) superscript subscript 𝑥 𝑡 superscript 𝑒 𝑖 𝑡 superscript 𝑎 2 superscript 𝑡 2 𝑡 1 2 superscript 𝑒 𝑎 exponential-integral 𝑎 𝑖 𝑥 superscript 𝑒 𝑎 exponential-integral 𝑎 𝑖 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{\infty}\frac{te^{it}}{a^{2}+t^{2}}% \mathrm{d}t=\tfrac{1}{2}\left(e^{a}E_{1}\left(a-ix\right)+e^{-a}E_{1}\left(-a-% ix\right)\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{\infty}\frac{te^{it}}{a^{2}+t^{2}}%&#10;\mathrm{d}t=\tfrac{1}{2}\left(e^{a}E_{1}\left(a-ix\right)+e^{-a}E_{1}\left(-a-%&#10;ix\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.17.1.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">x</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">a</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">+</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">d</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
          <mn id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">2</mn>
        </mfrac>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml">(</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">e</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">a</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.11.7.2a" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.5" xref="p1.1.m1.1.11.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.5.1.cmml">a</mi>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">𝑎</ci>
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