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Display information for equation id:math.63445.44 on revision:63445

* Page found: Results of Exponential, Logarithmic, Sine, and Cosine Integrals (eq math.63445.44)

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\int_{x}^{\infty}\frac{e^{-t}}{a^{2}+t^{2}}\diff{t} = -\frac{1}{2ai}\left(e^{ia}\expintE@{x+ia}-e^{-ia}\expintE@{x-ia}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.073 KB / 2.14 KB) :

∫ x ∞ e - t a 2 + t 2 ⁢ d t = - 1 2 ⁢ a ⁢ i ⁢ ( e i ⁢ a ⁢ E 1 ⁡ ( x + i ⁢ a ) - e - i ⁢ a ⁢ E 1 ⁡ ( x - i ⁢ a ) ) superscript subscript 𝑥 superscript 𝑒 𝑡 superscript 𝑎 2 superscript 𝑡 2 𝑡 1 2 𝑎 𝑖 superscript 𝑒 𝑖 𝑎 exponential-integral 𝑥 𝑖 𝑎 superscript 𝑒 𝑖 𝑎 exponential-integral 𝑥 𝑖 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{\infty}\frac{e^{-t}}{a^{2}+t^{2}}\mathrm% {d}t=-\frac{1}{2ai}\left(e^{ia}E_{1}\left(x+ia\right)-e^{-ia}E_{1}\left(x-ia% \right)\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{\infty}\frac{e^{-t}}{a^{2}+t^{2}}\mathrm%&#10;{d}t=-\frac{1}{2ai}\left(e^{ia}E_{1}\left(x+ia\right)-e^{-ia}E_{1}\left(x-ia%&#10;\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.18.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">x</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">a</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">+</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.3.4a" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">i</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">a</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.7.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.12.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">E</mi>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.5" xref="p1.1.m1.1.12.5.cmml">
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                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">e</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.4.1.cmml">⁢</mo>
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                </msup>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.16.5.5" xref="p1.1.m1.1.16.5.5.cmml">
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">𝑒</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">𝑎</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑖</ci>
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