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\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\shiftsinint@{\pi n}}{n} = \tfrac{1}{2}\pi(\ln@@{\pi}-1)

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∑ n = 1 ∞ si ⁡ ( π ⁢ n ) n = 1 2 ⁢ π ⁢ ( ln ⁡ π - 1 ) superscript subscript 𝑛 1 shifted-sine-integral 𝜋 𝑛 𝑛 1 2 𝜋 𝜋 1 {\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\mathrm{si}\left(\pi n% \right)}{n}=\tfrac{1}{2}\pi(\ln\pi-1)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\mathrm{si}\left(\pi n%&#10;\right)}{n}=\tfrac{1}{2}\pi(\ln\pi-1)}}" display="inline">
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.5.1.cmml">π</mi>
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          </mfrac>
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          <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
          <mn id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">2</mn>
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        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">π</mi>
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{\displaystyle{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\mathrm{si}\left(\pi n% \right)}{n}=\tfrac{1}{2}\pi(\ln\pi-1)}}

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