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Display information for equation id:math.63446.35 on revision:63446

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.35)

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Hash: ff431e9fe205a2311b4d2a0e807cbe50

TeX (original user input):

\erf@@{z} = \frac{2z}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\left(\modsphBesseli{1}{2n}@{z^{2}}-\modsphBesseli{1}{2n+1}@{z^{2}}\right)

TeX (checked):

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MathML (13.455 KB / 1.967 KB) :

erf z = 2 z π n = 0 ( - 1 ) n ( 𝗂 2 n ( 1 ) ( z 2 ) - 𝗂 2 n + 1 ( 1 ) ( z 2 ) ) error-function 𝑧 2 𝑧 𝜋 superscript subscript 𝑛 0 superscript 1 𝑛 spherical-Bessel-I-1 2 𝑛 superscript 𝑧 2 spherical-Bessel-I-1 2 𝑛 1 superscript 𝑧 2 {\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erf}z=\frac{2z}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0% }^{\infty}(-1)^{n}\left({\mathsf{i}^{(1)}_{2n}}\left(z^{2}\right)-{\mathsf{i}^% {(1)}_{2n+1}}\left(z^{2}\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erf}z=\frac{2z}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0%&#10;}^{\infty}(-1)^{n}\left({\mathsf{i}^{(1)}_{2n}}\left(z^{2}\right)-{\mathsf{i}^%&#10;{(1)}_{2n+1}}\left(z^{2}\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">erf</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.cmml">z</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">z</mi>
            </mrow>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.cmml">π</mi>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.17.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.3.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.13.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">𝗂</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.2.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">1</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </msubsup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml"></mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.13.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">(</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.13.5" xref="p1.1.m1.1.13.5.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.13.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml">𝗂</mi>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.4.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.4.1.1.5.cmml">
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                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.4.1.1.3.cmml">+</mo>
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                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </msubsup>
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                    <msup id="p1.1.m1.1.15.5" xref="p1.1.m1.1.15.5.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.15.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.5.2.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">
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          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">2</cn>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">0</cn>
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