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Display information for equation id:math.63446.36 on revision:63446

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.36)

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Hash: d4384ef73e99fddb5aa85a0ea080e1e1

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\erf@{az} = \frac{2z}{\sqrt{\pi}}e^{(\frac{1}{2}-a^{2})z^{2}}\sum_{n=0}^{\infty}\ChebyshevpolyT{2n+1}@{a}\modsphBesseli{1}{n}@{\tfrac{1}{2}z^{2}}

TeX (checked):

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MathML (14.755 KB / 2.227 KB) :

erf ( a z ) = 2 z π e ( 1 2 - a 2 ) z 2 n = 0 T 2 n + 1 ( a ) 𝗂 n ( 1 ) ( 1 2 z 2 ) error-function 𝑎 𝑧 2 𝑧 𝜋 superscript 𝑒 1 2 superscript 𝑎 2 superscript 𝑧 2 superscript subscript 𝑛 0 Chebyshev-polynomial-first-kind-T 2 𝑛 1 𝑎 spherical-Bessel-I-1 𝑛 1 2 superscript 𝑧 2 {\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erf}\left(az\right)=\frac{2z}{\sqrt{% \pi}}e^{(\frac{1}{2}-a^{2})z^{2}}\sum_{n=0}^{\infty}T_{2n+1}\left(a\right){% \mathsf{i}^{(1)}_{n}}\left(\tfrac{1}{2}z^{2}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erf}\left(az\right)=\frac{2z}{\sqrt{%&#10;\pi}}e^{(\frac{1}{2}-a^{2})z^{2}}\sum_{n=0}^{\infty}T_{2n+1}\left(a\right){%&#10;\mathsf{i}^{(1)}_{n}}\left(\tfrac{1}{2}z^{2}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">erf</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">a</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">z</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">z</mi>
            </mrow>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.cmml">π</mi>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.10" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.5.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">a</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.9" xref="p1.1.m1.1.5.1.9.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.5.1.11" xref="p1.1.m1.1.5.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml">z</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.11.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.9.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">T</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3.cmml">+</mo>
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              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mo>
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              </mrow>
            </mrow>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml">(</mo>
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              </msubsup>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.10.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml">
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                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.5.4" xref="p1.1.m1.1.10.5.4.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.10.5.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
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              </mrow>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
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            <times id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2">𝑧</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2">𝜋</ci>
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          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑒</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.3">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4">𝑎</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1">2</cn>
                </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.11">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.7">𝑧</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.11.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">Chebyshev-polynomial-first-kind-T</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.2">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.1.4">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5">𝑎</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">spherical-Bessel-I-1</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.10.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2">𝑧</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1">2</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erf}\left(az\right)=\frac{2z}{\sqrt{%
\pi}}e^{(\frac{1}{2}-a^{2})z^{2}}\sum_{n=0}^{\infty}T_{2n+1}\left(a\right){%
\mathsf{i}^{(1)}_{n}}\left(\tfrac{1}{2}z^{2}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (19.106 KB / 5.863 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{erf}\left(az\right)=\frac{2z}{\sqrt{% \pi}}e^{(\frac{1}{2}-a^{2})z^{2}}\sum_{n=0}^{\infty}T_{2n+1}\left(a\right){% \mathsf{i}^{(1)}_{n}}\left(\tfrac{1}{2}z^{2}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[e28fa100db8ce0f7523db4d9] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63446&eid=math.63446.36 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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