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Display information for equation id:math.63446.44 on revision:63446

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.44)

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\int_{x}^{\infty}e^{-a^{2}t^{2}-(b^{2}/t^{2})}\diff{t} = \frac{\sqrt{\pi}}{4a}\left(e^{2ab}\erfc@{ax+(b/x)}+e^{-2ab}\erfc@{ax-(b/x)}\right)

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MathML (19.397 KB / 2.499 KB) :

x e - a 2 t 2 - ( b 2 / t 2 ) d t = π 4 a ( e 2 a b erfc ( a x + ( b / x ) ) + e - 2 a b erfc ( a x - ( b / x ) ) ) superscript subscript 𝑥 superscript 𝑒 superscript 𝑎 2 superscript 𝑡 2 superscript 𝑏 2 superscript 𝑡 2 𝑡 𝜋 4 𝑎 superscript 𝑒 2 𝑎 𝑏 complementary-error-function 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 superscript 𝑒 2 𝑎 𝑏 complementary-error-function 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{\infty}e^{-a^{2}t^{2}-(b^{2}/t^{2})}% \mathrm{d}t=\frac{\sqrt{\pi}}{4a}\left(e^{2ab}\operatorname{erfc}\left(ax+(b/x% )\right)+e^{-2ab}\operatorname{erfc}\left(ax-(b/x)\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{\infty}e^{-a^{2}t^{2}-(b^{2}/t^{2})}%&#10;\mathrm{d}t=\frac{\sqrt{\pi}}{4a}\left(e^{2ab}\operatorname{erfc}\left(ax+(b/x%&#10;)\right)+e^{-2ab}\operatorname{erfc}\left(ax-(b/x)\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.18.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">x</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.14" xref="p1.1.m1.1.5.1.14.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.14.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.5.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.14.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">a</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.14.1.1.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.5.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.14.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.15" xref="p1.1.m1.1.5.1.15.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.1.15.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.15.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.5.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.15.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.cmml">b</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.9.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.10" xref="p1.1.m1.1.5.1.10.cmml">/</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.11" xref="p1.1.m1.1.5.1.11.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.12.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.13" xref="p1.1.m1.1.5.1.15.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <msqrt id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2.cmml">π</mi>
            </msqrt>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">a</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">2</mn>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1.4a" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml"></mo>
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                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.5.9" xref="p1.1.m1.1.12.5.9.cmml">
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                    </mrow>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.5.4" xref="p1.1.m1.1.12.5.10.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.5.10.2" xref="p1.1.m1.1.12.5.10.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.5.5" xref="p1.1.m1.1.12.5.5.cmml">b</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.12.5.7" xref="p1.1.m1.1.12.5.7.cmml">x</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.5.8" xref="p1.1.m1.1.12.5.10.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.1.cmml"></mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.16.7.2a" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.16.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.16.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.16.5" xref="p1.1.m1.1.16.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.5.9" xref="p1.1.m1.1.16.5.9.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.5.1" xref="p1.1.m1.1.16.5.1.cmml">a</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.5.9.1" xref="p1.1.m1.1.16.5.9.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.5.2" xref="p1.1.m1.1.16.5.2.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.5.3" xref="p1.1.m1.1.16.5.3.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.16.5.10" xref="p1.1.m1.1.16.5.10.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.5.4" xref="p1.1.m1.1.16.5.10.2.cmml">(</mo>
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