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Display information for equation id:math.63446.48 on revision:63446

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.48)

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TeX (original user input):

\auxFresnelg@{z} = \frac{1}{\pi\sqrt{2}}\int_{0}^{\infty}\frac{\sqrt{t}e^{-\pi z^{2}t/2}}{t^{2}+1}\diff{t}

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MathML (10.75 KB / 1.716 KB) :

g ( z ) = 1 π 2 0 t e - π z 2 t / 2 t 2 + 1 d t Fresnel-auxilliary-function-g 𝑧 1 𝜋 2 superscript subscript 0 𝑡 superscript 𝑒 𝜋 superscript 𝑧 2 𝑡 2 superscript 𝑡 2 1 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\mathrm{g}\left(z\right)=\frac{1}{\pi\sqrt{2}}\int% _{0}^{\infty}\frac{\sqrt{t}e^{-\pi z^{2}t/2}}{t^{2}+1}\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{g}\left(z\right)=\frac{1}{\pi\sqrt{2}}\int%&#10;_{0}^{\infty}\frac{\sqrt{t}e^{-\pi z^{2}t/2}}{t^{2}+1}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">g</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">π</mi>
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              <msqrt id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn>
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            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.9.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.cmml">t</mi>
                  </msqrt>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml"></mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">e</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.1.cmml">-</mo>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.2.cmml">π</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.1.cmml"></mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.3.cmml">z</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.4.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.1.cmml"></mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.5.cmml">t</mi>
                        </mrow>
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                  <msup id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">t</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.7">2</cn>
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