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* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.51)

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\auxFresnelg@{z} = \frac{(2\pi)^{-3/2}}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\zeta^{-s}\EulerGamma@{s}\EulerGamma@{s+\tfrac{1}{2}}\*\EulerGamma@{s+\tfrac{1}{4}}\EulerGamma@{\tfrac{3}{4}-s}\diff{s}


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${\displaystyle{\displaystyle\mathrm{g}\left(z\right)=\frac{(2\pi)^{-3/2}}{2\pi i% }\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\zeta^{-s}\Gamma\left(s\right)\Gamma\left(s+% \tfrac{1}{2}\right)\*\Gamma\left(s+\tfrac{1}{4}\right)\Gamma\left(\tfrac{3}{4}% -s\right)\mathrm{d}s}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{g}\left(z\right)=\frac{(2\pi)^{-3/2}}{2\pi&#10;i%&#10;}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\zeta^{-s}\Gamma\left(s\right)\Gamma\left(s+%&#10;\tfrac{1}{2}\right)\*\Gamma\left(s+\tfrac{1}{4}\right)\Gamma\left(\tfrac{3}{4}%&#10;-s\right)\mathrm{d}s}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
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<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">
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<infinity id="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4"/>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜁</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
<minus id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝑠</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5">𝑠</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.10.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">
<plus id="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1">𝑠</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.10.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3">
<divide id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">
<plus id="p1.1.m1.1.12.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.12.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1">𝑠</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.12.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3">
<divide id="p1.1.m1.1.12.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.3">4</cn>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1">
<divide id="p1.1.m1.1.13.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.2">3</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.3">4</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.3">𝑠</ci>
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<diff id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">𝑠</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{g}\left(z\right)=\frac{(2\pi)^{-3/2}}{2\pi
i%
}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\zeta^{-s}\Gamma\left(s\right)\Gamma\left(s+%
\tfrac{1}{2}\right)\*\Gamma\left(s+\tfrac{1}{4}\right)\Gamma\left(\tfrac{3}{4}%
-s\right)\mathrm{d}s}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (22.046 KB / 6.476 KB) :

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[0e24b746f7db4e73780fea14] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63446&eid=math.63446.51 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

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In Mathematica:

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