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Display information for equation id:math.63446.60 on revision:63446

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.60)

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\deriv[n+1]{\erf@@{z}}{z} = (-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}\HermitepolyH{n}@{z}e^{-z^{2}}

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d n + 1 erf z d z n + 1 = ( - 1 ) n 2 π H n ( z ) e - z 2 derivative error-function 𝑧 𝑧 𝑛 1 superscript 1 𝑛 2 𝜋 Hermite-polynomial-H 𝑛 𝑧 superscript 𝑒 superscript 𝑧 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n+1}\operatorname{erf}z}{{% \mathrm{d}z}^{n+1}}=(-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}H_{n}\left(z\right)e^{-z^{2}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n+1}\operatorname{erf}z}{{%&#10;\mathrm{d}z}^{n+1}}=(-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}H_{n}\left(z\right)e^{-z^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mpadded lspace="-1.7pt" width="-4.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">1</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml">erf</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml">z</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml">z</mi>
            </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">+</mo>
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            </mrow>
          </msup>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <msup id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
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          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">2</mn>
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        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml"></mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">H</mi>
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              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">superscript</csymbol>
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{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n+1}\operatorname{erf}z}{{% \mathrm{d}z}^{n+1}}=(-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}H_{n}\left(z\right)e^{-z^{2}}}}

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