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Display information for equation id:math.63446.78 on revision:63446

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63446.78)

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\int_{0}^{\infty}e^{2iat}\erfc@{bt}\diff{t} = {\frac{1}{a\sqrt{\pi}}\DawsonsintF@{\frac{a}{b}}+\frac{i}{2a}\left(1-e^{-(a/b)^{2}}\right)}

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MathML (13.627 KB / 2.049 KB) :

0 e 2 i a t erfc ( b t ) d t = 1 a π F ( a b ) + i 2 a ( 1 - e - ( a / b ) 2 ) superscript subscript 0 superscript 𝑒 2 𝑖 𝑎 𝑡 complementary-error-function 𝑏 𝑡 𝑡 1 𝑎 𝜋 Dawsons-integral 𝑎 𝑏 𝑖 2 𝑎 1 superscript 𝑒 superscript 𝑎 𝑏 2 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{2iat}\operatorname{erfc}\left(% bt\right)\mathrm{d}t={\frac{1}{a\sqrt{\pi}}F\left(\frac{a}{b}\right)+\frac{i}{% 2a}\left(1-e^{-(a/b)^{2}}\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{2iat}\operatorname{erfc}\left(%&#10;bt\right)\mathrm{d}t={\frac{1}{a\sqrt{\pi}}F\left(\frac{a}{b}\right)+\frac{i}{%&#10;2a}\left(1-e^{-(a/b)^{2}}\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.19.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5b" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">erfc</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">d</mo>
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      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml"></mo>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.2.cmml">π</mi>
                </msqrt>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">F</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"></mo>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.10.5a" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.10.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3.cmml">b</mi>
                </mfrac>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">e</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">-</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml">/</mo>
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